【題目】動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律是自然界的基本規(guī)律，請(qǐng)結(jié)合相關(guān)知識(shí)完成下列問題：

（1）如圖所示質(zhì)量為m和M的兩個(gè)物塊放置在光滑水平地面上，M的左側(cè)連著一個(gè)輕彈簧，給m初始速度使其撞向M，在相互作用的過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。若m的初速度大小為v0，求在m通過彈簧和M相互作用過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能；

（2）近期熱播電影“流浪地球”引起了影迷對(duì)天文知識(shí)的關(guān)注，其中一個(gè)名詞“引力彈弓”更是成為人們談?wù)摰臒狳c(diǎn)，其實(shí)“引力彈弓”是指我們發(fā)射的深空探測(cè)器在探索太陽系或太陽系以外的宇宙空間過程中可以借助星球的引力實(shí)現(xiàn)助推加速，從而達(dá)到節(jié)省燃料，延長(zhǎng)探測(cè)器有效工作時(shí)間的目的。例如1977年美國(guó)宇航局發(fā)射的旅行者一號(hào)空間探測(cè)器現(xiàn)已成為第一個(gè)飛出太陽系進(jìn)入星際介質(zhì)的探測(cè)器，它在運(yùn)行的過程中就借助了木星和土星的引力助推作用從而具有了飛出太陽系的動(dòng)能。

如圖所示為一個(gè)最簡(jiǎn)單的“引力彈弓”模型，假設(shè)太陽系內(nèi)一探測(cè)器以大小為V的速度向右飛行，同時(shí)某一行星向左以大小為U的速度運(yùn)動(dòng)（V與U均以太陽為參考系），探測(cè)器在靠近行星的過程中被行星引力吸引改變運(yùn)動(dòng)方向并最終與行星同向運(yùn)動(dòng)并脫離行星。請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)證明此時(shí)探測(cè)器獲得的速度大小為2U+V（證明時(shí)可認(rèn)為探測(cè)器質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于行星質(zhì)量，不考慮其它星體萬有引力的影響）。

【答案】（1） （2）設(shè)探測(cè)器質(zhì)量為m，行星質(zhì)量為M，脫離時(shí)探測(cè)器速度大小為V1，行星速度大小為V2，取行星和探測(cè)器系統(tǒng)為研究對(duì)象，U方向?yàn)檎蓜?dòng)量守恒定律可知：，探測(cè)器靠近和脫離行星時(shí)可認(rèn)為系統(tǒng)萬有引力勢(shì)能沒變，故由能量守恒有：，聯(lián)立可知：，

因?yàn)?/span>，所以，，所以，證畢。

【解析】

（1）取m、M系統(tǒng)為研究對(duì)象，V0方向?yàn)檎较颍?/span>

由動(dòng)量守恒定律有： ①

由能量守恒定律有： ②

①②聯(lián)立有：

（2）設(shè)探測(cè)器質(zhì)量為m，行星質(zhì)量為M，脫離時(shí)探測(cè)器速度大小為V1，行星速度大小為V2，取行星和探測(cè)器系統(tǒng)為研究對(duì)象，U方向?yàn)檎?/span>

由動(dòng)量守恒定律可知： ⑤

探測(cè)器靠近和脫離行星時(shí)可認(rèn)為系統(tǒng)萬有引力勢(shì)能沒變，故由能量守恒有：

⑥

⑤⑥聯(lián)立可知：

因?yàn)?/span>，所以，，所以，證畢。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一質(zhì)量 m=0.1kg 的小煤塊以 v0=5m/s 的初速度從最左端水平進(jìn)入軸心距離 L=8m 的水平傳送帶， 傳送帶可由一電機(jī)驅(qū)使而轉(zhuǎn)動(dòng)。 已知小煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ=0.1(取 g=10m/s2)（ ）

A. 若電機(jī)不開啟， 傳送帶不轉(zhuǎn)動(dòng)，小煤塊滑離傳送帶右端的速度大小為 3m/s

B. 若電機(jī)不開啟， 傳送帶不轉(zhuǎn)動(dòng)，小煤塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為 3s

C. 若開啟電機(jī)，傳送帶以 6m/s 的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則小煤塊在傳送帶上留下的一段黑色痕跡的長(zhǎng)度為 1.0m

D. 若開啟電機(jī)，傳送帶以 6m/s 的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則小煤塊在傳送帶滑動(dòng)的過程中產(chǎn)生的熱量為 2.0J

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】為了更方便監(jiān)控高溫鍋爐外壁的溫度變化，在鍋爐的外壁上鑲嵌一個(gè)導(dǎo)熱性能良好的汽缸，汽缸內(nèi)氣體溫度可視為與鍋爐外壁溫度相等。汽缸開口向上，用質(zhì)量為m＝1 kg的活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞橫截面積為S＝1 cm2。當(dāng)汽缸內(nèi)溫度為300 K時(shí)，活塞與汽缸底間距為L，活塞上部距活塞L處有一用輕質(zhì)繩懸掛的重物M。當(dāng)繩上拉力為零時(shí)，警報(bào)器報(bào)警。已知室外空氣壓強(qiáng)p0＝1.0×105 Pa，活塞與器壁之間摩擦可忽略。求：

（1）當(dāng)活塞剛剛碰到重物時(shí)，鍋爐外壁溫度為多少？

（2）若鍋爐外壁的安全溫度為900K，那么重物的質(zhì)量應(yīng)是多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖甲所示為理想變壓器的示意圖，其原、副線圈的匝數(shù)比為10∶1，V為交流電壓表，C和L分別為電容器和帶鐵芯的電感線圈，D1、D2均為燈泡. 若發(fā)電機(jī)向原線圈輸入如圖乙所示的正弦交流電，則下列說法中正確的是(　　)

A. 輸入電壓的表達(dá)式u＝311 sin100πtV

B. 僅增大輸入電壓的頻率，D1亮度變亮，D2亮度變暗

C. 僅拔出電感線圈L的鐵芯，D1亮度變亮，D2亮度變暗

D. t＝0.005s時(shí)，電壓表示數(shù)為22V，發(fā)電機(jī)的線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】“太極球”運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)較流行的健身運(yùn)動(dòng)。做該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，健身者半馬步站立，手持太極球拍，拍上放一橡膠太極球，健身者舞動(dòng)球拍時(shí)，太極球卻不會(huì)掉到地上。現(xiàn)將太極球拍和球簡(jiǎn)化成如圖所示的平板和小球，熟練的健身者讓小球在豎直面內(nèi)始終不脫離平板且做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則 （ ）

A. 小球的機(jī)械能保持不變

B. 平板對(duì)小球的彈力在B處最小，在D處最大

C. 在B、D兩處小球一定受到沿平板向上的摩擦力

D. 只要平板與水平面的夾角合適，小球在B、D兩處就有可能不受平板的摩擦力作用

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】圖示的儀器叫做庫(kù)侖扭秤，是法國(guó)科學(xué)家?guī)靵鼍脑O(shè)計(jì)的，他用此裝置找到了電荷間相互作用的規(guī)律，總結(jié)出庫(kù)侖定律。下列說法中正確的是

A. 裝置中A、C為帶電金屬球，B為不帶電的平衡小球

B. 實(shí)驗(yàn)過程中一定要使A、B球帶等量同種電荷

C. 庫(kù)侖通過該實(shí)驗(yàn)計(jì)算出靜電力常量k 的值

D. 庫(kù)侖通過該實(shí)驗(yàn)測(cè)量出電荷間相互作用力的大小

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)利用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置，測(cè)定物塊與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．物塊在重物的牽引下開始運(yùn)動(dòng)，重物落地后，物塊再運(yùn)動(dòng)一段距離停在桌面上（尚未到達(dá)滑輪處）．從紙帶上便于測(cè)量的點(diǎn)開始，每5個(gè)點(diǎn)取1個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，按照打點(diǎn)先后順序進(jìn)行標(biāo)記計(jì)數(shù)點(diǎn)1、2、3…，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖乙所示．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源的頻率為50 Hz．

（1）通過分析紙帶數(shù)據(jù)，可判斷物塊在兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)___________和__________之間某時(shí)刻重物落地．

（2）重物落地后，物塊加速度的大小約為a＝________m／s2（保留3位有效數(shù)字）．

（3）物塊和水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝________（保留1位小數(shù)）．

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖，傾角為θ、質(zhì)量為M的斜面體靜止在光滑水平面上�，F(xiàn)有質(zhì)量為m的物塊，以初速度v0從斜面上某處沿斜面減速下滑。已知物塊與斜面體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則在此過程中

A. 斜面體向右運(yùn)動(dòng)

B. 斜面體對(duì)物塊做負(fù)功

C. 地面給斜面體的支持力等于(m+M)g

D. 物塊和斜面體構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，有一粗細(xì)均勻的T形玻璃管，上端、右端開口，下端封閉。玻璃管內(nèi)用如圖所示的水銀柱在豎直管內(nèi)封閉有長(zhǎng)度= 30cm的理想氣體，豎直管內(nèi)的水銀柱長(zhǎng)= 24 cm，水平管內(nèi)的水銀柱足夠長(zhǎng)，右端用活塞封閉。已知外界大氣壓強(qiáng)= 76 cmHg，保持環(huán)境溫度恒為= 300 K，現(xiàn)用外力緩慢向左推活塞，使下端氣柱長(zhǎng)變?yōu)?/span> = 25 cm,求：

(i)使氣柱長(zhǎng)度從30 cm變?yōu)?/span>25 cm的過程中，活塞移動(dòng)的距離為多大；

(ii)若活塞左移后保持固定，對(duì)玻璃管緩慢加熱，使下端氣柱長(zhǎng)又變回，求此時(shí)封閉氣體的溫度。

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