Question

（2004?淮安二模）在光滑水平面上有兩個(gè)質(zhì)量都是0.5kg的小球（半徑可忽略）A和B，假設(shè)兩球之間的作用力有下面的特點(diǎn)：當(dāng)兩球心間的距離大于2m時(shí)，兩球間無相互作用力；當(dāng)兩球心間的距離等于或小于2m并大于1m時(shí)，兩球間存在大小等于6N的相互作用的恒定斥力；當(dāng)兩球心間的距離等于或小于1m時(shí)，兩球間存在大小等于8N的相互作用的恒定斥力．現(xiàn)在A球從遠(yuǎn)離B球處以8m/s的速度沿兩球連心線向原來靜止的B球運(yùn)動(dòng)，如圖所示．
求：（1）A球和B球的最終速度．
（2）兩球心間的最小距離．

Answer 1

分析：（1）對(duì)于AB系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒列出等式求解
（2）A球向B球接近至A、B間的距離小于L之后，A球的速度逐步減小，B球從靜止開始加速運(yùn)動(dòng)，兩球間的距離逐步減�。�(dāng)A、B兩球的速度相等時(shí)，兩球間的距離最�。舸司嚯x大于2 r，則兩球就不會(huì)接觸．結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出v₀必須滿足的條件．

解答：解：（1）由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒，有m₁V=m₁V₁+m₂V₂

1

2

m₁V²=

1

2

m₁

v

2 1

+

1

2

m₂

v

2 2

又m₁=m₂
解得V₁=0，V₂=V=8m/s．
（2）當(dāng)兩小球距離最近時(shí)二者速度相等，設(shè)為V₃
由動(dòng)量守恒有m₁V=m₁V₃+m₂V₃；
又m₁=m₂所以V₃=

1

2

V=4m/s
系統(tǒng)減小的動(dòng)能為

1

2

m₁V²-

1

2

m₁

v

2 3

-

1

2

m₂

v

2 3

=8J
系統(tǒng)減小的動(dòng)能用來克服兩小球之間的斥力做功．
設(shè)兩小球從開始相斥到速度變?yōu)橄嗟冉咏木嚯x為S．
兩小球距離從2米接近到1米時(shí)克服斥力做功為：w₁=6N×1m=6J，
斥力變?yōu)?N后接近的距離為（S-1m），
由8J-6J=8N×（S-1m）
解得S=1.25m．
所以兩球心間的最小距離為2m-1.25m=0.75m．答：（1）A球和B球的最終速度分別是0，8m/s．
（2）兩球心間的最小距離是0.75m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道兩球速度相等時(shí)，有最短距離，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．