Question

如圖所示為交流發(fā)電機示意圖，匝數(shù)為n=100匝的矩形線圈，邊長分別為 10cm和20cm，內(nèi)阻為 5Ω，在磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中繞OO′軸以50

2

rad/s的角速度勻速轉動，線圈和外部 20Ω的電阻R相接．求：
（1）S斷開時，電壓表示數(shù)；
（2）電鍵S合上時，電壓表和電流表示數(shù)；
（3）為使R正常工作，R的額定電壓是多少？
（4）通過電阻R的電流最大值是多少？電阻R上所消耗的電功率是多少？

Answer 1

分析：（1）S斷開時電壓表的示數(shù)為電源電動勢的有效值，先求出感應電動勢的最大值，然后根據(jù)最大值和有效值之間的關系求解．
（2）S閉合后，電流表的示數(shù)為電流中的總電流的有效值，電壓表的示數(shù)為路端電壓，即R兩端的電壓．
（3）R正常工作時，R的額定電壓指的是電壓的有效值，即為電壓表的示數(shù)．
（4）根據(jù)最大值和有效值之間的關系求解電流的最大值，電阻R上消耗的功率用電流的有效值乘以電壓的有效值．

解答：解：（1）感應電動勢的最大值E_m=nBSω=100×0.5×（0.1×0.2）×50

2

V=50

2

V
S斷開時電壓表的示數(shù)為電源電動勢的有效值：E_有=

Em

2

=50V
（2）S閉合，電流表示數(shù)為有效值：I=

E

R+r

=

50

20+5

A=2A
電壓表示數(shù)為路端電壓：U=I?R=2×20V=40V
（3）R正常工作時，R的額定電壓指的是電壓的有效值，即為電壓表的示數(shù)，為40V．
（4）通過R中的電流的最大值，Im=

2

I=2

2

A
電阻R上所消耗的功率P=I?U=2×40=80W
答：（1）S斷開時，電壓表示數(shù)為50V；
（2）電鍵S合上時，電壓表示數(shù)為40V，電流表示數(shù)為2A；
（3）為使R正常工作，R的額定電壓是40V；
（4）通過電阻R的電流最大值是2

2

A，電阻R上所消耗的電功率是80W．

點評：此題首先要能夠求出閉合線圈在勻強磁場中勻速轉動時產(chǎn)生的感應電動勢的表達式，產(chǎn)生電動式的線圈相當于電源，從而傳化為電路的問題，在解題過程中一定要注意，電壓表和電流表的示數(shù)為有效值，電阻消耗的功率要用有效值去求解．