Question

1．如圖所示，半徑為R內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，一個(gè)質(zhì)量為m的小球從管道最低點(diǎn)進(jìn)入管內(nèi)，通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)管壁上部的壓力為3mg 求：
（1）球通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)的速度V₁；
（2）球從最高點(diǎn)落至地面的時(shí)間；
（3）球落地點(diǎn)至管道最低點(diǎn)的水平距離．

Answer 1

分析 （1）在C點(diǎn)，彈力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解最高點(diǎn)的速度；
（2）（3）球從最高點(diǎn)落至地面過(guò)程是平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式列式求解．

解答 解：（1）C點(diǎn)，彈力和重力的合力提供向心力，故：
F+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
其中：
F=3mg
解得：
V₁=2$\sqrt{gR}$
（2）球從最高點(diǎn)落至地面過(guò)程是平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式，有：
y=2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：
t=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$
（3）球從最高點(diǎn)落至地面過(guò)程是平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式，有：
X=v₁t=2$\sqrt{gR}$×2$\sqrt{\frac{R}{g}}$=4R  
答：（1）球通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)的速度V₁為2$\sqrt{gR}$；
（2）球從最高點(diǎn)落至地面的時(shí)間為2$\sqrt{\frac{R}{g}}$；
（3）球落地點(diǎn)至管道最低點(diǎn)的水平距離為4R．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)牛頓第二定律定律列式求解C點(diǎn)速度，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解時(shí)間和射程．