Question

10．如圖所示，勁度系數(shù)為k₁的輕質(zhì)彈簧兩端分別與m₁、m₂的物塊1、2拴接，勁度系數(shù)為k₂的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2拴接，下端與桌面拴接，兩彈簧豎直整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)用豎直向上的拉力F緩慢拉m₁，當(dāng)兩彈簧的長度之和等于原長之和時，求：
（1）m₁、m₂上移的距離分別為多少？
（2）此時拉力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）先求出沒加拉力時的形變量；再根據(jù)題意分析拉到等于原長時的受力情況，明確此時下面彈簧應(yīng)處于壓縮狀態(tài)；上面彈簧處于拉伸狀態(tài)；二者形變量相同；
（2）對上面物體進(jìn)行分析根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可求得拉力的大�。�

解答 解：（1）沒加拉力時，k₁x=m₁g
k₁x+m₂g=k₂x₂
加上推力后，當(dāng)兩彈簧的總長度等于兩彈簧原長之和時，k₁的伸長量與k₂的壓縮量均為x，對m₂分析可得：
k₁x+k₂x=m₂g
m₂上移的距離：
d₂=x₂-x=$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{k}_{2}}$-$\frac{{m}_{2}g}{{k}_{1}+{k}_{2}}$
m₁上移的距離
d₁=x₁+x+d=x₂+x₁=$\frac{{m}_{1}g}{{k}_{1}}$+$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{k}_{2}}$
（2）分析m₁的受力可知，
F=m₁g+k₁x=m₂g+$\frac{{{k}_{1}m}_{2}g}{{k}_{1}+{k}_{2}}$
答：（1）m₁、m₂上移的距離分別為$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{k}_{2}}$-$\frac{{m}_{2}g}{{k}_{1}+{k}_{2}}$和$\frac{{m}_{1}g}{{k}_{1}}$+$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{k}_{2}}$；
（2）此時拉力F的大小m₂g+$\frac{{{k}_{1}m}_{2}g}{{k}_{1}+{k}_{2}}$

點(diǎn)評 本題考查胡克定律的應(yīng)用，要注意明確研究對象的確定以及受力分析關(guān)系，再根據(jù)受力分析及共點(diǎn)力的平衡條件進(jìn)行分析求解．