Question

氣球下掛一重物，以v₀＝10 m/s勻速上升，當(dāng)?shù)竭_離地高h＝175 m處時，懸掛重物的繩子突然斷裂，那么重物經(jīng)多少時間落到地面？落地的速度多大？(空氣阻力不計，取g＝10 m/s²)

Answer 1

解析：這里的研究對象是重物，原來它隨氣球以速度v₀勻速上升。繩子突然斷裂后，重物不會立即下降，將保持原來的速度做豎直上拋運動，直至最高點后再自由下落。

解：方法1：分成上升階段和下落階段兩過程考慮

繩子斷裂后重物可繼續(xù)上升的時間t₁和上升的高度h₁分別為

t₁==1 s，h₁==5 m。

故重物離地面的最大高度為H＝h+h₁＝175 m＋5 m＝180 m。

重物從最高處自由下落，落地時間和落地速度分別為

t₂==6 s，v_t＝gt₂＝10×6 m/s＝60 m/s。

所以從繩子突然斷裂到重物落地共需時間

t＝t₁＋t₂＝1 s＋6 s＝7 s。

方法2：從統(tǒng)一的勻減速運動考慮

從繩子斷裂開始計時，經(jīng)時間t最后物體落至拋出點下方，規(guī)定初速方向為正方向，則物體在時間t內(nèi)的位移h＝-175 m。由位移公式h＝v₀t-gt²，得t²-2t-35＝0，

取合理解，得t＝7s。

所以重物的落地速度為v下標t＝v₀－gt＝10 m/s－10×7 m/s＝－60 m/s。

其負號表示方向向下，與初速方向相反。