Question

如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)E=12V，內(nèi)電阻r=2Ω，定值電阻R₁=R₂=2Ω滑動(dòng)變阻器的阻值R在0～10Ω范圍內(nèi)可調(diào)．兩平行金屬板A、B傾斜放置，與水平面夾角為60°，兩板之間的距離為d=40cm（立體圖見圖乙）．閉合開關(guān)S，待電路穩(wěn)定后，讓一帶正電的小球從B板上的小孔O處以一定的初速度射入板間，其初速度方向與水平方向成60°角．已知小球電荷量為q=1×10^-2C，質(zhì)量為m=2×10^-2kg，不考慮空氣阻力，g取10m/s²．
（1）求金屬板A、B之間電壓的最小值和最大值．
（2）要保證上述小球在兩板間始終沿直線OP運(yùn)動(dòng)，求變阻器R接入電路的電阻值．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻最小為0時(shí)，金屬板A、B之間電壓最小；當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻最小為10Ω時(shí)，金屬板A、B之間電壓最大．根據(jù)歐姆定律求出電壓的最小值和最大值．
（2）要使小球在兩板間始終沿直線OP運(yùn)動(dòng)，小球受到的合力必須始終與速度方向在同一直線上，即垂直于速度方向的合力為零，由此方向力平衡和場(chǎng)強(qiáng)與電壓的關(guān)系求出板間電壓，再根據(jù)歐姆定律求出變阻器R接入電路的電阻值．

解答：解（1）設(shè)AB板間電壓為U由全電路歐姆定律有：
  I=

E

R+R1+R2+r

電容器的電壓U：U=I（R+R₂）
當(dāng)R=0時(shí)電容器的電壓最小解得：U_min=4V
當(dāng)R=10Ω時(shí)電容器的電壓最大解得：U_m=9V
（2）小球要做直線運(yùn)動(dòng)，則垂直于速度方向的合力為零．對(duì)小球分析得到：
    mgsinθ-q

U

d

sinθ=0
解得：U=8v
對(duì)電路進(jìn)行分析得：I=

E

R+R1+R2+r

電容器的電壓U：U=I（R+R₂）
代入數(shù)據(jù)解得：R=6Ω
答：
（1）金屬板A、B之間電壓的最小值為4V，最大值為9V．
（2）要保證上述小球在兩板間始終沿直線OP運(yùn)動(dòng)，變阻器R接入電路的電阻值為6Ω．

點(diǎn)評(píng)：此題中金屬板A、B之間電壓隨A、B間電阻的增大而增大，減小而減�。�物體做直線運(yùn)動(dòng)的條件是合力方向與速度方向共線．