Question

如圖34-7所示，AC為一光滑曲面，C處切線呈水平方向．在曲面所在空間存在場強(qiáng)E=2.0×10⁸N/C的豎直向下的勻強(qiáng)電場．一質(zhì)量為M=4900g、帶電量為q=+2.5×10^-7C的小物塊停放在C點(diǎn)．一質(zhì)量m=100g的不帶電鉛彈水平射入小物塊且留在其中一起運(yùn)動（時(shí)間極短），它們恰好能夠沖到A點(diǎn)．已知AC間的高度差h=0.1m．（g取10m/s²）求：
（1）鉛彈射入前的速度
（2）鉛彈射入物塊的過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能
（3）由C到A的過程中小物塊的電勢能增加量．

Answer 1

分析：（1）鉛彈水平射入小物塊，對達(dá)到共同速度后上沖到A的過程應(yīng)用動能定理列出等式，對射入過程應(yīng)用動量守恒求解．
（2）根據(jù)能量守恒求解
（3）根據(jù)電場力所做的功量度電勢能的變化求解

解答：解：（1）設(shè)鉛彈射入前的速度為v₀，射入后的共同速度為v'，
對達(dá)到共同速度后上沖到A的過程應(yīng)用動能定理：-(M+m)gh-qEh=0-

1

2

(M+m)v′2
得：v′=

2gh+ 2qEh M+m

=

2×10×0.1+ 2×2.5×10-7×2.0×108×0.1 5

m/s=2m/s
對射入過程應(yīng)用動量守恒：mv₀=（M+m）v′
v0=

M+m

m

v′=

5

0.1

×2m/s=100m/s
（2）根據(jù)能量守恒得
系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E=

1

2

mv02-

1

2

(M+m)v′2=(

1

2

×0.1×1002-

1

2

×5×22)J=490J
（3）根據(jù)電勢能的增量等于克服電場力所做的功得
△E電=W電=qEh=2.5×107×2.0×108×0.1J=5J
答：（1）鉛彈射入前的速度是100m/s
（2）鉛彈射入物塊的過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能是490J
（3）由C到A的過程中小物塊的電勢能增加量是5J．

點(diǎn)評：本題綜合考查了動量守恒、動能定理和能量守恒等主要知識，在解答中要注意通過分析得出主要的運(yùn)動過程，再由題目給出的條件列式計(jì)算出我們需要的數(shù)據(jù)；本題對學(xué)生的分析問題能力要求較高，是道好題．