Question

如圖11-5-3所示，在質(zhì)量為M的細(xì)玻璃管中盛有少量乙醚液體，用質(zhì)量為m的軟木塞將管口封閉，加熱玻璃管使軟木塞在乙醚蒸氣的壓力下水平飛出.玻璃管懸于長為l的輕桿上，細(xì)桿可繞上端O軸無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng).欲使玻璃管在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在忽略熱量損失的條件下，乙醚最少要消耗多少內(nèi)能？

圖11-5-3

Answer 1

設(shè)軟木塞水平飛出時(shí)M和m的速率分別為v₁和v₂，由動(dòng)量守恒定律有：

mv₂+Mv₁=0                                    ①

細(xì)玻璃管恰能越過最高點(diǎn)的條件是速度為零，由機(jī)械能守恒定律有：

Mv₁²=Mg·2l                                ②

由能量守恒定律知，管塞分離時(shí)二者動(dòng)能之和等于乙醚消耗的內(nèi)能E_內(nèi)，即

E_內(nèi)=Mv₁²+mv₂²                                                       ③

聯(lián)立①②③式可得E_內(nèi)=2Mgl().

解析:

加熱玻璃管的過程中乙醚內(nèi)能增加，由液態(tài)變成氣態(tài)，管內(nèi)壓強(qiáng)增大將軟木塞頂開，乙醚內(nèi)能減少，玻璃管和軟木塞機(jī)械能增加，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律即可求出乙醚內(nèi)能的改變量.