Question

如圖所示,一根輕桿長為2 l, 它的左端O點為固定轉(zhuǎn)動軸, 輕桿可以繞 O軸在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動, 它的中點及右端各固定一個小球A和B, 兩球的質(zhì)量分別是m和 2 m , 重力加速度為g。現(xiàn)用外力使桿處于水平位置, 從靜止釋放。求從開始運動到達桿處于豎直位置的過程中, 桿的作用力對B球所做的功。

Answer 1

首先我們分析在這個過程中，桿的彈力為什么對B球做功。設(shè)想如果A．B兩球是分別固定在兩個桿上的，同時釋放，一定是A球先到達最低位置，現(xiàn)在兩球在同一桿上，要同時到達最低點，必然是A球受桿的影響而變慢，B球受桿的影響而變快。也就是說在這過程中桿要發(fā)生彎曲形變，從而分別對兩球做功，對A球做的是負(fù)功，對B球做的是正功。具體求解過程如下：
設(shè)沒有A球，B球下落至最低點時速度大小為v₁, 有A球后，B球下落至最低點時速度大小為v₂。根據(jù)機械能守恒定律，可得
， ，
則桿對B球做的功等于B球在這兩種情況下的動能之差，即
。