Question

如圖所示，光滑水平面上有一小車B，右端固定一個(gè)砂箱，砂箱左側(cè)連著一水平輕彈簧，小車和砂箱（包含沙的質(zhì)量）的總質(zhì)量為M，車上放有一物塊A，質(zhì)量也是M。物塊A和小車以相同的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)。物塊A車面摩擦不計(jì)。車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，距砂面H高處有一質(zhì)量為m（m=M）的泥球自由下落，恰好落在砂箱中。求：在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧性彈勢(shì)能的最大值。

Answer 1

 

解析:

在m落在砂箱砂里的過(guò)程中，車及砂、泥球組成的系統(tǒng)的水平方向動(dòng)量守恒，則有：

    ①       

    得：            

此時(shí)物塊A繼續(xù)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)再與輕彈簧相碰，以物塊A、彈簧、車系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)彈簧被壓縮到最短，達(dá)最大彈性勢(shì)能E??p??時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的速度為v₂，

則由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒有：

     ②                 

    ③  

由②式解得：                            

    由③式解得：