Question

【題目】物體做圓周運動時所需的向心力F需由物體運動情況決定，合力提供的向心力F供由物體受力情況決定．若某時刻F需＝F供，則物體能做圓周運動；若F需>F供，物體將做離心運動；若F需<F供，物體將做近心運動．現有一根長L＝1 m的不可伸長的輕繩，其一端固定于O點，另一端系著質量m＝0.5 kg的小球(可視為質點)，將小球提至O點正上方的A點處，此時繩剛好伸直且無張力，如圖所示．不計空氣阻力，g取10 m/s2，則：

（1）為保證小球能在豎直面內做完整的圓周運動，在A點至少應施加給小球多大的水平速度？

（2）若小球以速度v1＝4 m/s水平拋出，則拋出的瞬間，繩中的張力為多少？

（3）若小球以速度v2＝1 m/s水平拋出，則拋出的瞬間，繩中若有張力，求其大��；若無張力，試求繩子再次伸直時所經歷的時間．

Answer 1

【答案】（1）（2）3N（3）0.6s

【解析】（1）要使小球在豎直面內能夠做完整的圓周運動，在最高點時至少應該是重力作為所需要的向心力，所以得，

（2）因為，故繩中有張力，

由牛頓第二定律得， ，代入數據解得，繩中的張力為T=3N，

（3）因為，故繩中沒有張力，小球將做平拋運動，如圖所示

水平方向：
豎直方向： ，

解得： ．