電子質(zhì)量為m、電量為e，從坐標原點O處沿xOy平面射入第一象限（包括x軸、y軸），射入時速度方向不同，速度大小均為v0，如圖所示．現(xiàn)在某一區(qū)域加方向向外且垂直于xOy平面的勻強磁場，并保證粒子均從O點進入磁場，磁感應(yīng)強度為B，若這些電子穿過磁場后都能垂直射到熒光屏MN上，熒光屏與y軸平行，求：
（1）熒光屏上光斑的長度；
（2）所加磁場范圍的最小面積．
（1）要求光斑的長度，只要找到兩個邊界點即可，電子運動軌跡如圖所示：

初速度沿x軸正方向的電子，沿弧OB運動到P；初速度沿y軸正方向的電子，沿弧OC運動到Q．
設(shè)粒子在磁場中運動的半徑為R，由牛頓第二定律得：ev0B=m
v20
R
，
解得：R=
mv0
eB
，
由圖示可知：PQ=R=
mv0
eB
；
（2）沿任一方向射入第一象限的電子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后都能垂直打到熒光屏MN上，需加最小面積的磁場的邊界是以（0，R）為圓心，半徑為R的圓的一部分，如圖中實線所示．
所以磁場范圍的最小面積為：
S=
3
4
πR2+R2-
1
4
πR2=（
π
2
+1）（
mv0
eB
）2．
答：（1）熒光屏上光斑的長度為
mv0
eB
；
（2）所加磁場范圍的最小面積為（
π
2
+1）（
mv0
eB
）2．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如題25圖，離子源A產(chǎn)生的初速為零、帶電量均為e、質(zhì)量不同的正離子被電壓為U0的加速電場加速后勻速通過準直管，垂直射入勻強偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)后通過極板HM上的小孔S離開電場，經(jīng)過一段勻速直線運動，垂直于邊界MN進入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。已知HO＝d，HS＝2d，＝90°。（忽略粒子所受重力）
（1）求偏轉(zhuǎn)電場場強E0的大小以及HM與MN的夾角φ；
（2）求質(zhì)量為m的離子在磁場中做圓周運動的半徑；
（3）若質(zhì)量為4m的離子垂直打在NQ的中點S1處，質(zhì)量為16m的離子打在S2處。求S1和S2之間的距離以及能打在NQ上的正離子的質(zhì)量范圍。

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，真空中兩平行金屬板A、B長L1=0.10m，間距d=/30m，兩極板接在電壓UAB=200sinl00πt（V）的交流電源上，與AB板相距L2=0.20m的PS右側(cè)區(qū)間有一個范圍足夠大的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度為B=×l0-2T。一束帶正電的粒子以Vo=×105m/s的速度沿著A,B兩極板的中央飛入電場，粒子的比荷q/m=1×l08C/kg，不計粒子的重力和粒子間的相互作用力，不考慮相對論效應(yīng)。問：
（1）通過計算說明，帶電粒子經(jīng)過平行金屬板期間，加在兩板間的電壓幾乎不變；
（2）在t=0時刻進入電場的粒子，飛離磁場時離O點的距離；
（3）何時進入電場的粒子,從進入電場到離開磁場所經(jīng)歷的時間最長?并計算最長時間。

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，一個質(zhì)量為m，電荷量為e的質(zhì)子從O點以速度v0垂直NP板射入兩板之間區(qū)域，兩個板間存在垂直紙面向里的勻強磁場，已知兩板之間距離為d，板長也為d，O點是NP板的正中間，為使粒子能射出兩板間，試求磁感應(yīng)強度B的大�。�

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，在空間中存在垂直紙面向外，寬度為d的有界勻強磁場．一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子自下邊界的P點處以速度v沿與下邊界成θ=30°角的方向垂直射入磁場，恰能垂直于上邊界射出，不計粒子重力，題中d、m、q、v均為已知量．則
（1）粒子帶何種電荷？
（2）磁場磁感應(yīng)強度為多少？

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：多選題

如圖所示，OP、OQ為勻強磁場的邊界，磁場分布足夠廣，磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向里．一質(zhì)量為m、電量為q的電荷（重力不計）以平行于OQ邊的速度從M點垂直磁場射入，并從N點垂直O(jiān)Q離開，已知θ=30°，OM=l，則（　�。�
A．該電荷在磁場中運動的軌道半徑等于
l
2
B．該電荷在磁場中運動的軌道半徑等于l
C．該電荷在磁場中運動的時間為
πm
6qB
D．該電荷在磁場中運動的時間為
πm
2qB

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，在xOy平面內(nèi)的第一象限內(nèi)存在沿Y軸正方向的勻強電場，在第四象限存在有界的磁場，磁感應(yīng)強度B=9.0×10-3T，有一質(zhì)量為m=9.0×10-31kg，電量為e=1.6×10-19C的電子以v0=2.0×107m/s的速度從Y軸的p點（0，2.5
3
cm）沿X軸正方向射入第一象限，偏轉(zhuǎn)后從X軸的Q點射入第四象限，方向與X軸成60°角，在磁場中偏轉(zhuǎn)后又回到Q點，方向與X軸也成60°角．不計電子重力，求：
（1）OQ之間的距離及電子通過Q點的速度大小．
（2）若在第四象限內(nèi)的磁場的邊界為直線邊界，即在虛線Y=Y0的下方有磁場，如圖中所示．求Y0的坐標．
（3）若在第四象限內(nèi)的磁場為圓形邊界的磁場，圓形邊界的磁場的圓心坐標的范圍．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，在xoy坐標系第一象限內(nèi)有一半徑為R的半圓形勻強磁場，圓心為O′，在第二象限內(nèi)有一平行板電容器，其下極板恰好與x軸重合，平行板右端與y軸相齊．已知平行板內(nèi)存在相互正交的勻強電場和勻強磁場，電場的場強為E，磁場的磁感應(yīng)強度為B．有一質(zhì)量為m，帶電量為q的帶電粒子（其重力不計），沿平行于x軸的方向從P點射入電容器，且恰好作直線運動，后又進入第一象限的半圓形磁場，最后由O′點垂直x軸射出．求：
（1）帶電粒子的速度v；
（2）半圓形磁場的磁感應(yīng)強度B′．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖12所示，一束電荷量為e的電子以垂直于磁感應(yīng)強度B并垂直于磁 場邊界的速度v射入寬度為d的勻強磁場中，穿出磁場時速度方向和原來射入方向的夾角為θ=600。求穿越磁場的軌道半徑、電子的質(zhì)量和穿越磁場的時間。

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