【題目】如圖所示,在水平面上有一彈簧,其左端與墻壁相連,O點為彈簧原長位置,O點左側(cè)水平面光滑水平段OP長L=1m,P點右側(cè)一與水平方向成θ=30°的足夠長的傳送帶與水平面在P點平滑連接,皮帶輪逆時針轉(zhuǎn)動速率為3m/s一質(zhì)量為1kg可視為質(zhì)點的物塊A壓縮彈簧與彈簧不栓接,使彈簧獲得彈性勢能Ep=9J,物塊與OP段動摩擦因素μ1=01另一與A完全相同的物塊B停在P點,B與傳送帶的動摩擦因素μ2=,傳送帶足夠長A與B的碰撞時間不計,碰后A、B交換速度,重力加速度g=10m/s2,現(xiàn)釋放A,求:

1物塊A、B第一次碰撞前瞬間,A的速率v0;

2從A、B第一次碰撞后到第二次碰撞前,B與傳送帶之間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量;

3A、B能夠碰撞的總次數(shù)

【答案】1物塊A、B第一次碰撞前瞬間,A的速率為4m/s;

2從A、B第一次碰撞后到第二次碰撞前,B與傳送帶之間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量為1225J;

3A、B能夠碰撞的總次數(shù)為6次

【解析】

試題分析:(1從釋放到與B碰撞前的過程,對A和系統(tǒng)運用功能關(guān)系列式,即可求解物塊A與B第一次碰撞前的速度;

2根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律求出碰后A、B的速度B獲得速度后碰后B沿皮帶輪向上勻減速運動直至速度為零,然后向下做勻加速運動,根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合,分段求出時間和位移;最后結(jié)合公式Q=f△S求解熱量

3B與A第二次碰撞,兩者速度再次互換,此后A向左運動再返回時與B碰撞,B沿皮帶輪向上運動再原速返回,重復(fù)這一過程直至兩者不再碰撞每一次過程中損失的機械能為2μ1mgl,根據(jù)整個過程能量守恒列式求解A、B碰撞的次數(shù)

解:1設(shè)物塊質(zhì)量為m,A與B第一次碰前的速度為v0,則:

解得:v0=4m/s

2設(shè)A、B第一次碰撞后的速度分別為vA、vB,則vA=0,vB=4m/s,碰后B沿傳送帶向上勻減速運動直至速度為零,加速度大小設(shè)為a1,則:mgsinθ+μ2mgcosθ=ma1,解得:a1=gsinθ+μ2gcosθ=10m/s2

運動的時間

位移=08m

此過程相對運動路程△s1=vt1+x1=2m

此后B反向加速,加速度仍為a1,與傳送帶共速后勻速運動直至與A再次碰撞,加速時間為=03s

位移為

此過程相對運動路程△s2=vt2﹣x2=045m

全過程生熱Q=μ2mgcosθ△s1+△s2=1225J

3B與A第二次碰撞,兩者速度再次互換,此后A向左運動再返回與B碰撞,B沿傳送帶向上運動再次返回,每次碰后到再次碰前速率相等,重復(fù)這一過程直至兩者不再碰撞

則對A、B和彈簧組成的系統(tǒng),從第二次碰撞后到不再碰撞:=2nμ1mgL

解得第二次碰撞后重復(fù)的過程數(shù)為n=225

所以碰撞總次數(shù)為N=2+2n=65=6次取整數(shù)

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B.
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