Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內(nèi)，MN與y軸平行，間距為d，其間有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場。y軸左側(cè)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1；MN右側(cè)空間有垂直紙面不隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以v0的速度從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸負(fù)方向射入磁場，經(jīng)過一段時(shí)間后再次回到坐標(biāo)原點(diǎn)，粒子在此過程中通過電場的總時(shí)間t總=，粒子重力不計(jì)，求：

（1）左側(cè)磁場區(qū)域的最小寬度；

（2）電場區(qū)域電場強(qiáng)度的大小；

（3）右側(cè)磁場區(qū)域?qū)挾燃按鸥袘?yīng)強(qiáng)度滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）①當(dāng)半徑r=R時(shí)，則B==2B1右側(cè)磁場的最小寬度為 ②當(dāng)半徑r=2R時(shí)，B==B1 右側(cè)磁場的最小寬度為

【解析】本題考查粒子在組成場中的運(yùn)動(dòng)及臨界條件。

（1）粒子在磁場做圓周運(yùn)動(dòng)（半圈）由 軌道半徑：

由幾何知識(shí)可知，左側(cè)磁場的最小寬度就是粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑即

（2）粒子在電場中來回的總時(shí)間為t總=，所以電場對(duì)帶電粒子單次通過的時(shí)間為t=，顯然，粒子首次通過電場中是加速運(yùn)動(dòng)，粒子應(yīng)該帶負(fù)電．

由 即 得到：

（3）粒子在左側(cè)磁場中向下偏轉(zhuǎn)，通過電場加速后進(jìn)入右側(cè)磁場，要使其能夠回到原點(diǎn)，在右側(cè)磁場中應(yīng)向下偏轉(zhuǎn)，且偏轉(zhuǎn)半徑為R或2R，粒子加速通過電場加速后進(jìn)入右側(cè)磁場速度為v．根據(jù)速度公式，有：v=v0+at=2v0

根據(jù)牛頓第二定律，有：

解得：

①當(dāng)半徑r=R時(shí)，則B==2B1右側(cè)磁場的最小寬度為

②當(dāng)半徑r=2R時(shí)，B==B1 右側(cè)磁場的最小寬度為