如圖所示,有一半徑為R1=1m的圓形磁場區(qū)域,圓心為O,另有一外半徑為R2=m、內(nèi)半徑為R1的同心環(huán)形磁場區(qū)域,磁感應強度大小均為B=0.5T,方向相反,均垂直于紙面,一帶正電粒子從平行極板下板P點靜止釋放,經(jīng)加速后通過上板小孔Q,垂直進入環(huán)形磁場區(qū)域,已知點P、Q、O在同一豎直線上,上極板與環(huán)形磁場外邊界相切,粒子比荷q/m=4×107C/kg,不計粒子的重力,且不考慮粒子的相對論效應,求:
(1)若加速電壓U1=1.25×102V,則粒子剛進入環(huán)形磁場時的速度多大?
(2)要使粒子不能進入中間的圓形磁場區(qū)域,加速電壓U2應滿足什么條件?
(3)若改變加速電壓大小,可使粒子進入圓形磁場區(qū)域,且能水平通過圓心O,最后返回到出發(fā)點,則粒子從Q孔進入磁場到第一次經(jīng)過O點所用的時間為多少?
⑴m/s…(2)(3)t ≈1.83×10-7s…
【解析】⑴(4分)粒子在勻強電場中,由動能定理得:
……………①……(2分)
解得:m/s……………②……(2分)
⑵(8分)粒子剛好不進入中間圓形磁場的軌跡如圖所示,在RtΔQOO1中有:
.……....③(2分)
解得r1=1m… …④………(1分)
由… …⑤………(1分)
得
又由動能定理得:
......…⑥………(2分)
由以上④⑤⑥聯(lián)立得
V……⑦……(1分)
所以加速電壓U2滿足條件是
V………⑧…(1分)
⑶(7分)
粒子的運動軌跡如圖所示,由于 OO3Q共線且豎直,又由于粒子在兩磁場中的半徑相同,有:O2O3=2O2Q=2r2
由幾何關系得∠AO2O3=600,故粒子從Q孔進入磁場到第一次經(jīng)過圓心O所用的時間
t=(T+T)= T…………⑨………(3分)
又………⑩ ………(2分)
由⑨⑩得t ≈1.83×10-7s…………⑾………(2分)
本題考查帶電粒子在磁場中的運動,加速后的速度可根據(jù)動能定理得出,解出加速后的速度。粒子剛好不進入中間圓形磁場的軌跡如圖所示,根據(jù)幾何知識可解出運動半徑,結合動能定理,可得出加速電壓。粒子的運動軌跡如圖所示,由于 OO3Q共線且豎直,又由于粒子在兩磁場中的半徑相同,有:O2O3=2O2Q=2r2,由幾何關系得∠AO2O3=600,可解出粒子從Q孔進入磁場到第一次經(jīng)過圓心O所用的時間,然后根據(jù)公式算出周期,即可求出時間。
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