Question

【題目】如圖，兩根相距l＝0.4m、電阻不計的光滑金屬導(dǎo)軌在同一水平面內(nèi)平行放置，兩導(dǎo)軌左端與阻值R＝0.15Ω的電阻相連，導(dǎo)軌x＞0的一側(cè)存在沿+x方向均勻增大的穩(wěn)恒磁場，其方向與導(dǎo)軌平面垂直（即豎直向下）。磁感應(yīng)強度B＝0.5+0.5x（T）。一根質(zhì)量m＝0.1kg、電阻r＝0.05Ω的金屬棒置于導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，棒在外力作用下從x＝0處以初速度v0＝2m/s沿導(dǎo)軌向右運動，運動過程中電阻上消耗的功率不變，金屬棒（　�。�

A. 在x＝3m處的速度為0.5m/s

B. 在x＝3m處的速度為1m/s

C. 從x＝0運動到x＝3m經(jīng)歷的時間為

D. 從x＝0運動到x＝3m過程中外力做功的大小約為2.8J

Answer 1

【答案】AC

【解析】

運動過程中電阻上消耗的功率不變，回路中電流不變，金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢不變。在x＝0時，B0＝0.5T，金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為 E＝B0Lv0＝0.4V；在x＝3m處，磁感應(yīng)強度為：B2＝B0+kx2＝0.5+0.5×3＝2T。根據(jù)公式E＝B2Lv2解得：v2＝0.5m/s，故A正確，B錯誤；電路中電流恒為為 I＝＝2A；金屬棒從x＝0開始運動時的安培力為：F0＝B0IL＝0.5×2×0.4N＝0.4N。到x＝3m時的安培力為：FA＝B2IL＝2×2×0.4N＝1.6N。過程中克服安培力做功的大小為：W＝（ F0+FA）x，解得：W＝3J，從能量轉(zhuǎn)化的角度來看則拉力做的功轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體棒動能的增量和克服安培力做功，因此拉力做功大于3J；克服安培力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，有：W＝Q＝I2（R+r）t，解得：，故C正確；D錯誤；故選AC。