Question

如圖所示，兩塊平行金屬板M、N正對著放置，s₁、s₂分別為M、N板上的小孔，s₁、s₂、O三點共線，它們的連線垂直M、N，且s₂O=R..以O為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內同時存在磁感應強度為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場和電場強度為E的勻強電場.D為收集板，板上各點到O點的距離以及板兩端點的距離都為2R，板兩端點的連線垂直M、N板。質量為m、電荷量為+q的粒子，經(jīng)s₁進入M、N間的電場后，通過s₂進入電磁場區(qū)域，然后沿直線打到光屏P上的s₃點.粒子在s₁處的速度和粒子所受的重力均不計.求：

小題1:M、N兩板間的電壓為R；
小題2:撤去圓形區(qū)域內的電場后，當M、N間的電壓改為U₁時，粒子恰好垂直打在收集板D的中點上，求電壓U₁的值及粒子在磁場中的運動時間t；
小題3:撤去圓形區(qū)域內的電場后，改變M、N間的電壓時，粒子從s₂運動到D板經(jīng)歷的時間t會不同，求t的最小值。

Answer 1

小題1:
小題2:
小題3:

（1）正粒子沿直線打到P板上的s₃點，可知：……………（1分）
粒子在M、N間的電場加速滿足：……………………………………（1分）
得：…………………………………………………………………………（1分）
（2）粒子恰好打在收集板D的中點上，粒子在磁場中做圓周運動的半徑為R由牛頓第二定律可知：………………………………………………………………（1分）
又…………………………………………………………………………（1分）
得：…………………………………………………………………………（1分）
粒子在磁場中做圓周運動的時間為周期，由…………（1分）
（3）M、N間的電壓越大，粒子進入磁場時的速度越大，粒子在磁場中運動軌跡的半徑越大，在磁場中運動的時間也會越短，出磁場后勻速運動的時間也越短，所以當粒子打在收集板D的右端時，對應時間t最短。
根據(jù)幾何關系可以求得粒子在磁場中運動的半徑…………………………（1分）
粒子在磁場中運動的時間為…………………………………………（1分）

……………………………………………………………………………（1分）
粒子出磁場后做勻速直線運動經(jīng)歷的時間：………（1分）
粒子經(jīng)過s₂后打在D上t的最小值…（1分）