Question

（2011?黃石模擬）如圖所示，固定點(diǎn)O上系一長(zhǎng)l=0.6m的細(xì)繩，細(xì)繩的下端系一質(zhì)量m=1.0kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)，球與平臺(tái)的B點(diǎn)接觸但對(duì)平臺(tái)無(wú)壓力，平臺(tái)高h(yuǎn)=0.80m，一質(zhì)量M=2.0kg的物塊開始靜止在平臺(tái)上的P點(diǎn)，現(xiàn)對(duì)M施予一水平向右的瞬時(shí)沖量，物塊M沿粗糙平臺(tái)自左向右運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)邊緣B處與小球m發(fā)生正碰，碰后小球m在繩的約束下做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)最高點(diǎn)A時(shí)，繩上的拉力恰好等于擺球的重力，而M落在水平地面上的C點(diǎn)，其水平位移s=1.2m，不計(jì)空氣阻力．g=10m/s²．求：
（1）質(zhì)量為M物塊落地時(shí)速度大��？
（2）若平臺(tái)表面與物塊間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，物塊M與小球初始距離s₁=1.3m，物塊M在P處所受水平向右的瞬時(shí)沖量大小為多少？

Answer 1

分析：（1）物塊M做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，求出其水平和豎直方向的速度，即可求出物塊落地速度的大��；
（2）以擺球?yàn)檠芯繉?duì)象，當(dāng)它經(jīng)最高點(diǎn)A時(shí)，繩上的拉力T恰好等于擺球的重力，由重力與拉力的合力提供小球的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出擺球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)的速度大小，由機(jī)械能守恒定律求出擺球在最低點(diǎn)的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒求出碰前M的速度大小，物塊M從P運(yùn)動(dòng)到B處過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理求出M初速度，根據(jù)動(dòng)量定理即可求出物塊M在P處所受水平向右的瞬時(shí)沖量大�。�

解答：解：（1）碰后物塊M做平拋運(yùn)動(dòng)，h=

1

2

gt2…①
S=v₃t…②
v3=S

g 2h

=3.0m/s…③
vy=

2gh

=4.0m/s…④
物塊落地速度大小v=

v 2 3 + v 2 y

=5.0m/s…⑤
答：質(zhì)量為M物塊落地時(shí)速度大小為：5.0m/s．
（2）物塊與小球在B處碰撞：Mv₁=mv₂+Mv₃…⑥
碰后小球從B處運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A過(guò)程中，

1

2

m

v

2 2

=

1

2

m

v

2 A

+2mgL
小球在最高點(diǎn)：2mg=m

v 2 A

L

…⑧
由⑦⑧解得v₂=6.0m/s…⑨
由③⑥⑨得v1=

mv2+Mv3

M

=6.0m/s…⑩
物塊M從P運(yùn)動(dòng)到B處過(guò)程中，-μMgs1=

1

2

M

v

2 1

-

1

2

M

v

2 0

…（11）
v0=

v 2 1 +2μgs1

=7.0m/s…（12）
根據(jù)動(dòng)量定理得：
I=Mv₀=14N?S
答：物塊M在P處所受水平向右的瞬時(shí)沖量大小為：14N?S．

點(diǎn)評(píng)：本題是碰撞、平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)和綜合，采用程序法思維，把握各個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的物理規(guī)律是關(guān)鍵，是一道考查綜合能力的好題．