Question

【題目】如圖所示，在真空室內(nèi)的P點(diǎn)，能沿平行紙面向各個(gè)方向不斷發(fā)射電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子(不計(jì)重力)，粒子的速率都相同．ab為P點(diǎn)附近的一條水平直線，P到直線ab的距離PC＝L，Q為直線ab上一點(diǎn)，它與P點(diǎn)相距PQ＝.當(dāng)直線ab以上區(qū)域只存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，水平向左射出的粒子恰到達(dá)Q點(diǎn)；當(dāng)ab以上區(qū)域只存在平行該平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，所有粒子都能到達(dá)ab直線，且它們到達(dá)ab直線時(shí)動(dòng)能都相等，其中水平向左射出的粒子也恰好到達(dá)Q點(diǎn)．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

(1)粒子的發(fā)射速率；

(2)PQ兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；

(3)僅有磁場(chǎng)時(shí)，能到達(dá)直線ab的粒子所用最長(zhǎng)時(shí)間和最短時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1) 　(2) 　　(3)

【解析】

（1）當(dāng)只存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，α粒子由洛倫茲力提供向心力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出α粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何知識(shí)求出α粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，由牛頓第二定律求出α粒子的發(fā)射速率；
（2）當(dāng)只存在勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，α粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合求解PQ兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；
（3）當(dāng)僅加上述磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)幾何知識(shí)確定出軌跡的圓心角，然后求出能到達(dá)直線ab的粒子所用最長(zhǎng)時(shí)間和最短時(shí)間．

（1）設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，過O作PQ的垂線交PQ于A點(diǎn)，如圖所示：

由幾何知識(shí)可得

代入數(shù)據(jù)可得粒子軌跡半徑

洛倫茲力提供向心力Bqv＝m

解得粒子發(fā)射速度為v＝

（2）真空室只加勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，由粒子到達(dá)ab直線的動(dòng)能相等，可知ab為等勢(shì)面，電場(chǎng)方向垂直ab向下．水平向左射出的粒子經(jīng)時(shí)間t到達(dá)Q點(diǎn)，在這段時(shí)間內(nèi)

＝L＝at2

式中a＝

U＝Ed

解得電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為U＝

（3）只有磁場(chǎng)時(shí)，粒子以O1為圓心沿圓弧PD運(yùn)動(dòng)，當(dāng)圓弧和直線ab相切于D點(diǎn)時(shí)，粒子速度的偏轉(zhuǎn)角最大，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，如圖所示．據(jù)圖有

sin α＝

解得α＝37°

故最大偏轉(zhuǎn)角γmax＝233°

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)最大時(shí)長(zhǎng)

式中T為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期．

粒子以O2為圓心沿圓弧PC運(yùn)動(dòng)的速度偏轉(zhuǎn)角最小，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短．據(jù)圖有

sin β＝

解得β＝53°

速度偏轉(zhuǎn)角最小為γmin＝106°

故最短時(shí)長(zhǎng)