Question

14．如圖所示，傳送帶A、B兩端相距x=29.8m，與水平方向成θ=37°，以v₀=13.6m/s的速度（始終保持不變）順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)，今將一小煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）無初速度地輕放至A端，已知煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，試求煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間．（取重力加速度大小g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，）

Answer 1

分析 滑塊剛放上傳送帶時(shí)受到重力、支持力和沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解；當(dāng)滑塊速度增大到等于傳送帶速度后，由于重力的下滑分力大于滑動(dòng)摩擦力，故物體繼續(xù)加速下滑，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度后，再次根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求出，得到總時(shí)間

解答 解：物體從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
a₁=gsin θ+μgcos θ=6.8m/s²
設(shè)物體加速到與傳送帶速度相同時(shí)的位移為s₁，歷時(shí)t₁，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得：
s₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=13.6mt₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=2s
此后物體相對傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，同理：
mgsin θ-μmgcos θ=ma₂
a₂=gsin θ-μgcos θ=5.2m/s²
${s}_{2}=x-{s}_{1}={v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：t₂=1s（負(fù)根舍去）
故物體由A運(yùn)動(dòng)到B的總時(shí)間為t=t₁+t₂=3s．
答：煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為3s

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵分析清楚小滑塊的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)牛頓第二定律求解出兩段加速過程的加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解