Question

4．質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t=0時刻開始受到水平力的作用．力的大小F與時間t的關(guān)系如圖所示，力的方向保持不變，則（　�。�

• A． 3t₀時刻的瞬時功率為$\frac{5{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{m}$
• B． 在t=0到3t₀這段時間內(nèi)，水平力對物體做的功為$\frac{25{{F}_{0}}^{2}{{t}_{0}}^{2}}{2m}$
• C． 在t=0到3t₀這段時間內(nèi)，水平力的平均功率為$\frac{23{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{4m}$
• D． 在t=0到3t₀這段時間內(nèi)，水平力的平均功率為$\frac{15{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{m}$

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律，求出3t₀時刻的速度，然后根據(jù)P=Fv求出3t₀時刻的瞬時功率．根據(jù)動能定理，求出從t=0到3t₀這段時間內(nèi)，水平力所做的功，然后根據(jù)$P=\frac{W}{t}$求出水平力的平均功率．

解答 解：A、在0-2t₀時間內(nèi)，a=$\frac{{F}_{0}}{m}$，則2t₀時刻的瞬時速度v₁=a•2t₀=2at₀，
在2t₀-3t₀時間內(nèi)，a′=$\frac{3{F}_{0}}{m}$，則3t₀時刻的瞬時速度v=v₁+a′t₀=$\frac{5{F}_{0}{t}_{0}}{m}$．
所以3t₀時刻的瞬時功率P=$3{F}_{0}•\frac{5{F}_{0}{t}_{0}}{m}$=$\frac{15{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{m}$．故A錯誤．
B、根據(jù)動能定理得，W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$=$\frac{1}{2}m（\frac{5{F}_{0}{t}_{0}}{m}）^{2}=\frac{25{{F}_{0}}^{2}{{t}_{0}}^{2}}{2m}$，故B正確
C、在t=0到3t₀這段時間內(nèi)，水平力的平均功率為 P=$\frac{W}{3{t}_{0}}$=$\frac{25{F}_{0}^{2}{t}_{0}}{6m}$，故CD錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握瞬時功率的公式P=Fvcosθ，以及平均功率的公式$P=\frac{W}{t}$．