Question

8．如圖所示，在平直的公路上一輛長途客車正在以v₀=21m/s的速度勻速直線行駛，突然，司機(jī)看見車的正前方△s=50m處有一只小狗站立在路中央，司機(jī)立即采取制動(dòng)措施，司機(jī)從看見小狗到長途客車開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間間隔t₀=0.6s，制動(dòng)后長途客車勻減速的加速度大小為5m/s²；司機(jī)看見小狗時(shí)，小狗同時(shí)由靜止開始沿汽車同方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為1m/s²．求：
（1）從司機(jī)看見小狗開始計(jì)時(shí)，3s末長途客車速度的大��；
（2）從司機(jī)看見小狗開始計(jì)時(shí)到5秒末，長途客車前進(jìn)的距離；
（3）判斷小狗是否安全（寫出判斷的根據(jù)）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出3s末長途客車的速度大�。�
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出客車速度減為零的時(shí)間，判斷客車是否停止，結(jié)合反應(yīng)時(shí)間內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)的位移以及勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，得出長途客車前進(jìn)的距離．
（3）根據(jù)速度時(shí)間公式求出客車與狗速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，結(jié)合位移關(guān)系判斷小狗是否安全．

解答 解：（1）從司機(jī)看見小狗到3s末長途客車的速度的大小v=v₀+a（t₁-t₀）=21-5×（3-0.6）=9m/s           
（2）長途客車減速到0，有  ${t_2}=\frac{v_0}{a_1}=\frac{21}{5}s=4.2s$
5s＞t₀+t₂，經(jīng)過5s長途客車已停．     
長途客車勻速運(yùn)動(dòng)位移 s₁=v₀t₀=21×0.6m=12.6m  
長途客車勻減速運(yùn)動(dòng)位移 ${s}_{2}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{2{1}^{2}}{2×5}=44.1m$
長途客車前進(jìn)的距離=s₁+s₂=12.6+44.1m=56.7m     
（3）司機(jī)從看見小狗到車與小狗同速歷時(shí)為t，得${v_0}+{a_1}（t-{t_0}）=a_2^{\;}t$
代入數(shù)據(jù)解得t=4s，
車位移 ${s_車}={v_0}{t_0}+{v_0}（t-{t_0}）+\frac{1}{2}{a_1}{（t-{t_0}）^2}$
代入數(shù)據(jù)解得s_車=55.1m   
小狗位移 ${s}_{狗}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×1×16m$=8m                
s_狗+△s=8+50m=58m
由于s_車＜s_狗+△s，所以小狗是安全的．   
答：（1）從司機(jī)看見小狗開始計(jì)時(shí)，3s末長途客車速度的大小為9m/s；
（2）從司機(jī)看見小狗開始計(jì)時(shí)到5秒末，長途客車前進(jìn)的距離為56.7m；
（3）小狗是安全的．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道客車在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．對于第三問，判斷小狗是否安全，即抓住速度相等時(shí)，兩者的位移關(guān)系進(jìn)行判斷．