Question

（2013?海南）一質(zhì)量m=0.6kg的物體以v₀=20m/s的初速度從傾角為30°的斜坡底端沿斜坡向上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)物體向上滑到某一位置時(shí)，其動(dòng)能減少了△E_k=18J，機(jī)械能減少了△E=3J．不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）物體向上運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小；
（2）物體返回斜坡底端時(shí)的動(dòng)能．

Answer 1

分析：物體從開始到經(jīng)過(guò)斜面上某一點(diǎn)時(shí)，受重力、支持力和摩擦力，總功等于動(dòng)能增加量，機(jī)械能減小量等于克服摩擦力做的功，根據(jù)功能關(guān)系列式可解；
對(duì)從最高點(diǎn)到底端過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解

解答：解：（1）物體從開始到經(jīng)過(guò)斜面上某一點(diǎn)時(shí)，受重力、支持力和摩擦力，
根據(jù)動(dòng)能定理，有
-mg?l_ABsinθ-f?l_AB=E_KB-E_KA=-18J        ①
機(jī)械能的減小量等于克服摩擦力做的功：
f?l_AB=E_B-E_A=3J             ②
由①②可解得l_AB=5m
f=0.6N
因?yàn)槲矬w的初速度為v₀=20m/s，初動(dòng)能Ek0=

1

2

×0.6×202J=120J
滑上某一位置時(shí)動(dòng)能減少了△E_k=18J，則此時(shí)動(dòng)能E_k=102J=

1

2

mv2，可得v²=340m²/s²
物體在斜坡底端向上運(yùn)動(dòng)時(shí)受重力、支持力和摩擦力作用，物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系有：
a=

v2- v 2 0

2x

=

340-400

2×5

m/s2=-6m/s²（負(fù)號(hào)表示方向與初速度方向相反）
（2）當(dāng)該物體經(jīng)過(guò)斜面上某一點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能減少了18J，機(jī)械能減少了3J，所以當(dāng)物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)動(dòng)能減少了120J，機(jī)械能減少了20J，
所以物體上升過(guò)程中克服摩擦力做功是20J，全過(guò)程摩擦力做功W=-40J 
從出發(fā)到返回底端，重力不做功，設(shè)回到出發(fā)點(diǎn)的動(dòng)能為E_K′，由動(dòng)能定理可得
W=E_K′-E_K0 
得   E_K′=80J
答：（1）物體向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為6m/s² 
（2）物體返回斜坡底端時(shí)的動(dòng)能80J．

點(diǎn)評(píng)：功能關(guān)系有多種表現(xiàn)形式：合力的功（總功）等于動(dòng)能增加量；重力做功等于重力勢(shì)能的減小量；除重力外其余力做的功等于機(jī)械能的增加量．