Question

質(zhì)量為60kg的消防隊(duì)員從一根固定的、高度為6m的豎直金屬桿頂端由靜止滑下，消防隊(duì)員受到的豎直向上的摩擦力變化情況如圖所示（消防員視為質(zhì)點(diǎn)）．在消防隊(duì)員下滑的過(guò)程中：
（1）他剛開(kāi)始下滑的加速度大小為多大？
（2）為了保證他落地時(shí)的速度為零，他應(yīng)加速多長(zhǎng)時(shí)間？整個(gè)下滑過(guò)程他克服摩擦力做的功是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出消防員剛開(kāi)始下滑時(shí)的加速度大�。�
（2）抓住勻減速直線運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移之和等于金屬桿的長(zhǎng)度，求出加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．對(duì)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理求出下滑過(guò)程中克服摩擦力做功的大小．

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，消防員下滑的加速度a=

mg-f1

m

=

600-360

60

m/s2=4m/s2．
（2）勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小a′=

f′-mg

m

=

720-600

60

m/s2=2m/s2．
設(shè)加速的時(shí)間為t．
勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移x1=

1

2

at2=2t2，
最大速度v=at=4t．
勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移x2=

v2

2a′

=

16t2

4

=4t2
根據(jù)h=x₁+x₂，代入數(shù)據(jù)解得t=1s．
對(duì)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得，mgh-W_f=0
解得W_f=mgh=600×6J=3600J．
答：（1）他剛開(kāi)始下滑的加速度大小為4m/s²．
（2）加速的時(shí)間為1s，整個(gè)下滑過(guò)程他克服摩擦力做的功是3600J．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系前后的橋梁．對(duì)于求解克服摩擦力做功問(wèn)題，由于兩段過(guò)程摩擦力大小不等，所以運(yùn)用動(dòng)能定理解決比較方便．