Question

17．如圖所示，邊長為L的正方形ABCD處在豎直平面內(nèi)．一帶電粒子質(zhì)量為m，電荷量為+q，重力不計，以水平速度v₀從A點射入正方形區(qū)域．為了使帶電粒子能從C點射出正方形區(qū)域，可以在正方形ABCD區(qū)域內(nèi)加一個豎直方向的勻強電場，也可以在D點放入一個點電荷，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 勻強電場的方向豎直向上，且電場強度E=$\frac{mv_0^2}{qL}$
• B． 放入D點的點電荷應(yīng)帶負電，且電荷量Q=$\frac{mv_0^2L}{kq}$（k為靜電力常量）
• C． 粒子分別在勻強電場和點電荷的電場中運動時，經(jīng)過C點時速度大小之比為2：1
• D． 粒子分別在勻強電場和點電荷的電場中運動時，從A點運動到C 點所需時間之比為2：π

Answer 1

分析 粒子在勻強電場中做類平拋運動，根據(jù)運動的合成與分解，垂直電場方向勻速運動，沿電場方向勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律運動學(xué)公式可以求出帶電粒子在勻強電場中的場強，經(jīng)過C點的速度及運動時間；粒子在點電荷電場中做勻速圓周運動，庫侖力提供向心力，可以求出D點的點電荷的電量，在點電荷電場中運動$\frac{1}{4}$周期，在點電荷電場中勻速圓周運動，所以經(jīng)過C點時速度大小等于初速度${v}_{0}^{\;}$，結(jié)合選項分析求解

解答 解：A、勻強電場豎直向上，帶電粒子受到的電場力向上，做類平拋運動，根據(jù)牛頓第二定律qE=ma，得$a=\frac{qE}{m}$①
水平方向：$L={v}_{0}^{\;}t$②
豎直方向：$L=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$③
聯(lián)立①②③得$E=\frac{2m{v}_{0}^{2}}{qL}$，故A錯誤；
B、在D點放入一點電荷，帶電粒子在庫侖力作用下做勻速圓周運動，從A到C根據(jù)牛頓第二定律，有$k\frac{Qq}{{L}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$$Q=\frac{m{v}_{0}^{2}L}{kq}$，故B正確；
C、粒子在勻強電場中：水平方向$L={v}_{0}^{\;}t$④
豎直方向$L=\overline{{v}_{y}^{\;}}t=\frac{{v}_{y}^{\;}}{2}t$⑤
聯(lián)立④⑤式得${v}_{y}^{\;}=2{v}_{0}^{\;}$
經(jīng)過C點時速度${v}_{C}^{\;}=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{5}{v}_{0}^{\;}$
粒子在點電荷電場中經(jīng)過C點時${v}_{C}^{′}={v}_{0}^{\;}$
粒子在勻強電場和點電荷電場中進過C點時的速度大小之比為$\sqrt{5}：1$，故C錯誤；
D、粒子在勻強電場中從A點到C點的時間${t}_{1}^{\;}=\frac{L}{{v}_{0}^{\;}}$
粒子在點電荷電場中從A點到C點的時間${t}_{2}^{\;}=\frac{{T}_{2}^{\;}}{4}=\frac{1}{4}×\frac{2πL}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{πL}{2{v}_{0}^{\;}}$
粒子在勻強電場和點電荷電場中從A到C時間之比${t}_{1}^{\;}：{t}_{2}^{\;}=2：π$，故D正確；
故選：BD

點評 本題考查帶電粒子在電場中的運動，關(guān)鍵是要注意在勻強電場中類平拋運動和點電荷電場中勻速圓周運動的處理方法，根據(jù)相應(yīng)的規(guī)律求解．