Question

如圖所示，長為l₁=5m的豎直桿上端距地面H=50m，桿正下方距桿下端l₂=12m處有一薄圓環(huán)．桿由靜止釋放，1s后圓環(huán)也由靜止釋放，桿和環(huán)均不轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，取10g=m/s²，求：
（l）桿追上圓環(huán)后穿過環(huán)所用的時(shí)間；
（2）桿穿過圓環(huán)后，桿上端與圓環(huán)的最大距離．

Answer 1

（1）設(shè)桿下落后經(jīng)過時(shí)間t₁下端追上圓環(huán)，有：

1

2

g

t

21

-l2=

1

2

g(t1-1)2
解得：t₁=1.7s
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t₂桿上段離開圓環(huán)，有：

1

2

g

t

22

-l1-l2=

1

2

g(t2-1)2
解得：t₂=2.2s
穿過圓環(huán)時(shí)間：t=t₂-t₁=0.5s
（2）桿落地時(shí)兩者距離最遠(yuǎn)，設(shè)桿經(jīng)過t₃落地，有：H-l₁=

1

2

g

t

23

解得：t₃=3s
圓環(huán)下降距離：h=

1

2

g（t₃-1）²=20m
最大距離：△h=（H-l₁）-（l₁+l₂+h）=8m
答：（l）桿追上圓環(huán)后穿過環(huán)所用的時(shí)間為0.5s；（2）桿穿過圓環(huán)后，桿上端與圓環(huán)的最大距離為8m．