Question

（2001年上海）如圖所示，固定于水平面上的金屬框cdef，處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬棒ab擱在框架上，可無(wú)摩擦滑動(dòng).此時(shí)abed構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)l的正方形，棒電阻r，其余電阻不計(jì)，開(kāi)始時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。

（1）若以t=0時(shí)起，磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加，每秒增加量k，同時(shí)保持棒靜止，求棒中的感應(yīng)電流。

（2）在上述情況中，棒始終保持靜止，當(dāng)t=t₁時(shí)需加垂直于棒水平外力多大?

（3）若從t=0時(shí)起，磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，當(dāng)棒以恒定速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，可使棒中不產(chǎn)生I_感，則磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)怎樣隨時(shí)間變化?（寫(xiě)出B與t的關(guān)系式）

Answer 1

（1）（2）（B₀+kt₁）

（3）

解析:

（1）據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

E==kl²

回路中的感應(yīng)電流為

I=

（2）當(dāng)t=t₁時(shí)，B=B₀+kt₁

金屬桿所受的安培力為

F_安=BIl=（B₀+kt₁）

據(jù)平衡條件，作用于桿上的水平拉力為

F=F_安=（B₀+kt₁）

（3）要使棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則通過(guò)閉合回路的磁通量不變，即

B₀l²=Bl（l+v t）

解得

B=