Question

如圖所示，在水平光滑絕緣平面xoy內(nèi)，水平勻強(qiáng)電場(chǎng)方向與x軸負(fù)方向成45°角，電場(chǎng)強(qiáng)度E=1×10³N/C．某帶電小球所帶電荷量為q=-2×10^-6C，質(zhì)量為m=1×10^-3kg，以初速度v₀=2m/s從坐標(biāo)軸原點(diǎn)出發(fā)，初速度v₀方向與勻強(qiáng)電場(chǎng)方向垂直，當(dāng)帶電小球再經(jīng)過(guò)x軸時(shí)與x軸交于A點(diǎn)，求：
（1）帶電小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)速度大��？
（2）從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間？
（3）A點(diǎn)的坐標(biāo)？

Answer 1

分析：（1）、（2）小球在水平面內(nèi)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平面內(nèi)小球只受電場(chǎng)力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．當(dāng)小球經(jīng)過(guò)x軸上的A點(diǎn)時(shí)有cot45°=

1 2 at2

v0t

，即可求出時(shí)間．再由速度公式求出小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)垂直v₀方向的速度，根據(jù)速度的合成求解帶電小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)速度大小
（3）根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求解A點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：（1）、（2）由題意可知小球在水平面內(nèi)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，加速度大小為：
a=

qE

m

=

2×10-6×1×103

1×10-3

=2m/s²   
當(dāng)小球經(jīng)過(guò)x軸上的A點(diǎn)時(shí)有：cot45°=

1 2 at2

v0t

  
解得從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為：t=

2v0

a

=

2×2

2

=2s     
到達(dá)A點(diǎn)時(shí)垂直v₀方向的速度為：v_E=at=2×2=4m/s
所以帶電小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)速度大小為：v_A=

v 2 0 + v 2 E

=

16+4

m/s=2

5

m/s
（3）A點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=

(v0t)2+( 1 2 at2)2

=

(2×2)2+( 1 2 ×2×22)2

m=4

2

m
答：（1）帶電小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)速度大小為4m/s．
（2）從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間2s．
（3）A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4

2

m．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要正確理解運(yùn)動(dòng)合成與分解的方法，并運(yùn)用三角函數(shù)關(guān)系來(lái)綜合求解，最后還注意U=Ed式中的d的含義．