Question

如圖所示，A、B質(zhì)量分別為mA=1kg，mB=2kg，AB間用彈簧連接著，彈簧彈性系數(shù)k=100N/m，輕繩一端系在A上，另一端跨過定滑輪，B為套在輕繩上的光滑圓環(huán)，另一圓環(huán)C固定在桌邊，B被C擋住而靜止在C上，若開始時(shí)作用在繩子另一端的拉力F為零，此時(shí)A處于靜止且剛沒接觸地面。現(xiàn)用恒定拉力F=15N拉繩子，恰能使B離開C但不能繼續(xù)上升，不計(jì)摩擦且彈簧沒超過彈性限度，求

（1）B剛要離開C時(shí)A的加速度。

（2）定性畫出A離地面高度h隨時(shí)間變化的圖像

（3）若把拉力F改為F=30N，則B剛要離開C時(shí)，A的加速度和速度。

Answer 1

（1）B剛要離開C的時(shí)候，彈簧對(duì)B的彈力N= m_B g    （2分）

A的受力圖如右圖，由圖可得： （2分）

a_A==15m/s²   （2分）

（2）A物體的運(yùn)動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置為A所受合力為零的位置，  即h=F/k=0．15m  （2分）

所以振幅L=0．15m， （2分）所以h=L-Lcos         （連圖共2分）

（3）當(dāng)F=0時(shí)，彈簧的伸長量X₁=m_Ag/k=0．1m              

當(dāng)F=15N，且A上升到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧的壓縮量X₂=m_Bg/k=0．2m   

所以A上升的高度h= X₁+ X₂=0．3m   （2分）

A上升過程中：Fh=m_Agh+△E_p  （1分）

所以彈簧彈性勢(shì)能增加了△E_p=1．5J     （1分）

把拉力改為F=30N時(shí)，A上升過程中：Fh-m_Agh-△Ep=m_BV²  （2分）

得V=3m/s   （2分）   a==0   （2分）