Question

15．如圖甲所示，質(zhì)量為m=0.5kg、電阻為r=1Ω的跨接桿ab可以無(wú)摩擦地沿水平固定導(dǎo)軌滑行，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，兩導(dǎo)軌間寬度為L(zhǎng)=1m，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，電阻R₁=1.5Ω，R₂=3Ω，裝置處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T．桿從x軸原點(diǎn)O以水平初速度向右滑行，直到停止．已知桿在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度v隨位移x變化的關(guān)系如圖乙所示．求：
（1）在桿的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)桿ab的電量；
（2）桿運(yùn)動(dòng)的初速度v₀；
（3）在桿的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電流對(duì)電阻R₁做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律，得到電流的平均值，求出通過(guò)桿的電量，由并聯(lián)電路電流與電阻成反比，即可求得通過(guò)電阻R₁的電量；
（2）由動(dòng)量定理可以求出速度；
（3）桿在磁場(chǎng)中向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到向左的安培阻力作用，動(dòng)能減小轉(zhuǎn)化為電路的內(nèi)能，根據(jù)能量守恒得到電路中產(chǎn)生的總熱量，根據(jù)串、并聯(lián)關(guān)系求出電阻R₁產(chǎn)生的熱量，即為電流做功．

解答 解：（1）在桿的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)桿ab的電量q=$\overline{I}$△t，
電流：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$，R=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}{R}_{2}}$+r，$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$，
磁通量的變化量：△Φ=BLx_m，解得：q=2C；
（2）以金屬棒為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理有：
-B$\overline{I}$Lt=-mv₀，又：$\overline{I}$t=q，解得：v₀=4m/s；
（3）整個(gè)過(guò)程中電流做的總功：W=$\frac{1}{2}$mv₀²═4J，
電流對(duì)電阻R₁做的功W₁=W×$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{4}{3}$J．
答：（1）在桿的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)桿ab的電量為2C；
（2）桿運(yùn)動(dòng)的初速度v₀為4m/s；
（3）在桿的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電流對(duì)電阻R₁做的功為$\frac{4}{3}$J．

點(diǎn)評(píng) 本題中電磁感應(yīng)中電路問(wèn)題，分析電路中各部分電流關(guān)系是解題的關(guān)鍵，運(yùn)用能量守恒、焦耳定律、歐姆定律、法拉第電磁感應(yīng)定律及并聯(lián)、串聯(lián)的特點(diǎn)進(jìn)行分析和求解．