Question

3．如圖所示，傾角為θ、光滑的斜面體固定在水平面上，底端有垂直斜面的擋板，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，下端拴接著質(zhì)量為M的物體B，上端放著質(zhì)量為m的物體P（P與彈簧不拴接）．現(xiàn)沿斜面向下壓P一段距離釋放，它就沿斜面上下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)過程中，P始終沒有離開彈簧．試求：
（1）P振動(dòng)的振幅的最大值；
（2）P以最大振幅振動(dòng)時(shí)，B對(duì)擋板的最大壓力．

Answer 1

分析 （1）結(jié)合受力分析，確定P的平衡位置，然后結(jié)合題目的條件即可求出；
（2）當(dāng)P運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)，彈簧的壓縮量最大，結(jié)合（1）的條件即可求出．

解答 解：（1）P若做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則P位于平衡位置時(shí)，沿斜面方向受到的合外力等于0，而P沿斜面的方向上有重力的分力和彈簧的彈力，可知二者大小相等，方向相反，即：k△x=mgsinθ
所以：$△x=\frac{mgsinθ}{k}$
由題意，P向上到達(dá)的最高點(diǎn)的位置時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度恰好等于原長(zhǎng)是P仍然能做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的最高點(diǎn)，所以P的最大振幅：A=$△x=\frac{mgsinθ}{k}$
（2）P以增大振幅振動(dòng)時(shí)，由簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特點(diǎn)可知，P到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，彈簧的壓縮量△x′=2x．
以B為研究對(duì)象，則B受到重力、斜面的支持力、擋板的支持力和彈簧沿斜面向下的壓力，沿斜面的方向：
N_max=Mgsinθ+k•△x′
聯(lián)立得：N_max=Mgsinθ+2mgsinθ
答：（1）P振動(dòng)的振幅的最大值是$\frac{mgsinθ}{k}$；
（2）P以最大振幅振動(dòng)時(shí)，B對(duì)擋板的最大壓力是Mgsinθ+2mgsinθ．

點(diǎn)評(píng) 該題考查簡(jiǎn)諧振動(dòng)的受力問題，注意：由于受到“水平方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子的平衡位置處彈力為零”定勢(shì)思維的影響，本題極易認(rèn)為P振動(dòng)的過程中，彈簧對(duì)B的最大壓力是mgsinθ，而此時(shí)P應(yīng)位于平衡位置！