Question

10．我國發(fā)射“天宮一號”空間實驗艙時，先將實驗艙發(fā)送到一個橢圓軌道上，其近地點M距地面200km，遠地點N距地面362km．進入該軌道正常運行時，其周期為T₁，通過M、N點時的速率分別是v₁，v₂；加速度大小分別為a₁，a₂．當某次通過N點時，地面指揮部發(fā)出指令，點燃實驗艙上的發(fā)動機，使在短時間內(nèi)加速后進入離地面362km的圓形軌道，開始繞地球做勻速圓周運動，周期為T₂，這時實驗艙的速率為v₃，加速度大小為a₃．比較在M、N、P三點正常運行時（不包括點火加速階段）的速率大小和加速度大小，及在兩個軌道上運行的周期，下列結(jié)論正確的是（　　）

• A． v₁＞v₃
• B． v₂＞v₁
• C． a₃＞a₂
• D． T₁＜T₂

Answer 1

分析 根據(jù)線速度與軌道半徑的關(guān)系比較在圓軌道上線速度的大小關(guān)系，結(jié)合變軌的原理比較v₁和v₃的大小．衛(wèi)星在近地點的速度大于遠地點的速度．根據(jù)牛頓第二定律比較加速度的大�。�根據(jù)開普勒第三定律比較周期的大小．

解答 解：A、根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，圓軌道的半徑越大，線速度越小，可知v₃小于在M點做圓周運動的線速度，而v₁大于以M點做圓周運動的線速度，所以v₁＞v₃，故A正確．
B、近地點的速度大于遠地點的速度，則v₂＜v₁，故B錯誤．
C、根據(jù)牛頓第二定律得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，P點和N點到地心的距離相等，則a₃=a₂，故C錯誤．
D、根據(jù)開普勒第三定律知，圓軌道的半徑大于橢圓軌道的半長軸，則T₂＞T₁，故D正確．
故選：AD．

點評 解決本題的關(guān)鍵理解飛船是如何變軌的，知道變軌的原理，掌握當飛船繞地球做圓周運動時，靠萬有引力提供向心力．