Question

16．2016年9月15日天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室發(fā)射成功，它是繼天宮一號(hào)后中國自主研發(fā)的第二個(gè)空間實(shí)驗(yàn)室，它將在距地面約400公里的軌道高度開展地球觀測和空間地球系統(tǒng)科學(xué)、空間應(yīng)用新技術(shù)、空間技術(shù)和航天醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用和試驗(yàn)，若將天宮二號(hào)，月球繞地球的運(yùn)動(dòng)看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，天宮二號(hào)和月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別是r₁和r₂，則（　　）

• A． 天宮二號(hào)與月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期之比為$\frac{{r}_{{1}^{3}}}{{r}_{{2}^{3}}}$
• B． 天宮二號(hào)與月球繞地球公轉(zhuǎn)的線速度之比為$\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}$
• C． 天宮二號(hào)與月球繞地球公轉(zhuǎn)的角速度之比為$\sqrt{\frac{{{r}_{2}}^{3}}{{{r}_{1}}^{3}}}$
• D． 天宮二號(hào)與月球繞地球公轉(zhuǎn)的向心加速度之比為$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，并由此列式，得到線速度、向心加速度、角速度與半徑的關(guān)系，并由此展開分析即可

解答 解：A、由開普勒第三定律知：$\frac{{T}_{1}^{2}}{{T}_{2}^{2}}$=$\frac{{r}_{{1}^{3}}}{{r}_{{2}^{3}}}$則A錯(cuò)誤
B、由萬有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則二者的速度之比為$\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}$，則B正確
C、由萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，則二者的角速度之比為$\sqrt{\frac{{r}_{1}^{3}}{{r}_{2}^{3}}}$，則C錯(cuò)誤
D、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知二者的向心加速度之比為$\frac{{r}_{2}^{2}}{{r}_{1}^{2}}$，則D錯(cuò)誤
故選：B

點(diǎn)評(píng) 由開普勒定律確定半徑比，記住萬有引力提供向心力，確定各量的表達(dá)式是解決問題的核心．