Question

1．如圖所示，水平地面上有一質量為M的特殊長平板B，平板B與地面間的動摩擦因數μ=0.2，在平板B的表面上方存在厚度d=0.8m的相互作用區(qū)；相互作用區(qū)上方某一高度處有一質量為m的小物塊A．已知$\frac{m}{M}$=$\frac{1}{10}$．若小物塊A進入相互作用區(qū)，就會受到平板B對其豎直向上的恒力F=2mg的作用，在水平方向上A、B之間沒有相互作用力．現使小物塊A由靜止開始下落，同時平板B獲得水平向左的初速度v₀=12m/s，設平板B足夠長，小物塊A總能落入平板B上方的相互作用區(qū)，且小物塊A每次都恰好不與平板B接觸，取重力加速度g=10m/s²，不計空氣阻力．
（1）求小物塊A開始下落時的位置與相互作用區(qū)的距離h；
（2）求小物塊A開始下落到再次回到初始位置經歷的時間；
（3）從小物塊A 開始下落到平板B停止運動過程中，小物塊A 已經回到幾次初始位置？

Answer 1

分析 （1）根據自由落體運動的公式求出物體P進入相互作用區(qū)域時的速度大小，結合牛頓第二定律求出進入相互作用區(qū)域的加速度，通過運動學公式，即可求出小物塊A開始下落時的位置與相互作用區(qū)的距離h；
（2）抓住運動的對稱性求出物塊A從開始下落到再次回到初始位置所經歷的時間．
（3）根據動量定律求出在一個周期內動量的變化量，得出速度的變化量，從而通過整個過程中速度的變化量求出物塊P開始下落到平板B的運動速度減小為零的這段時間內，P能回到初始位置的次數．

解答 解：（1）物塊A進入相互作用區(qū)域時的速度為V₁，則
v₁=$\sqrt{2gh}$                          
物塊A從進入相互作用區(qū)域到速度減小為零的過程中，受到重力和平板的相互作用，設物塊在相互作用區(qū)域內的下落的加速度為a，根據牛頓第二定律：
2mg-mg=ma
根據公式：2ad=${v}_{1}^{2}$
聯(lián)立得：h=d=0.8m
（2）小物塊在自由落體運動的過程：
h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
得：t₁=0.4s
設在相互作用區(qū)域內的下落時間為t₂，根據運動學公式
${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{a}$
得：t₂=0.4s
而物塊從開始下落到回到初始位置的時間
T=2（t₁+t₂）
聯(lián)立得：t=1.6 s．
（3）設在一個運動的周期T內，平板B的速度減小量為△v，根據動量定理有
μMg•2t₁+μ（Mg+F）•2t₂=M△v
又：$\frac{m}{M}$=$\frac{1}{10}$，F=2mg
解得：△v=3.52m/s．                       
P回到初始位置的次數 $n=\frac{{v}_{0}}{△v}$=$\frac{12}{3.53}=3.41$次，
n應取整數，即n=3．                       
答：（1）小物塊A開始下落時的位置與相互作用區(qū)的距離是0.8m；
（2）物塊P從開始下落到再次回到初始位置所經歷的時間為1.6s．
（2）從物塊P開始下落到平板B的運動速度減小為零的這段時間內，P能回到初始位置的次數為3．

點評 本題綜合考查了動量定理、牛頓第二定律、運動學公式等，綜合性較強，難度中等，需加強這類題型的訓練．