Question

3．已知真空中半徑為R、電流為I的通電圓線圈軸線上任一點(diǎn)Q的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=$\frac{{μ}_{0}{R}^{2}I}{2\sqrt{（{R}^{2}+{x}^{2}）^{3}}}$，方向沿軸線，如圖甲所示，其中常量μ₀為真空磁導(dǎo)率，x為Q點(diǎn)到圓線圈圓心的距離，現(xiàn)真空中有相距為l的兩點(diǎn)電荷+q和-q以恒定的角速度ω繞軸OO′（俯視為逆時(shí)針）快速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖乙所示，若軸OO′離-q的距離為離+q距離的3倍，則兩電荷連線與軸OO′交點(diǎn)P處的磁感應(yīng)強(qiáng)度（　　）

• A． 大小為$\frac{4{μ}_{0}ωq}{3πl(wèi)}$，方向沿OO′向上
• B． 大小為$\frac{4{μ}_{0}ωq}{3πl(wèi)}$，方向沿OO′向下
• C． 大小為$\frac{2{μ}_{0}ωq}{3πl(wèi)}$，方向沿OO′向上
• D． 大小為$\frac{2{μ}_{0}ωq}{3πl(wèi)}$，方向沿OO′向下

Answer 1

分析 先求兩個(gè)點(diǎn)電荷形成的等效電流，結(jié)合題中的信息：B=$\frac{{μ}_{0}{R}^{2}I}{2\sqrt{（{R}^{2}+{x}^{2}）^{3}}}$，分別求出兩個(gè)等效電流在P處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，判斷出方向，再由矢量合成求解．

解答 解：兩點(diǎn)電荷+q、-q形成的等效電流為 I=$\frac{q}{T}$=$\frac{q}{\frac{2π}{ω}}$=$\frac{qω}{2π}$
+q在P處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B₁=$\frac{{μ}_{0}（\frac{1}{4}l）^{2}I}{2（\frac{1}{4}l）^{3}}$=$\frac{{μ}_{0}qω}{πl(wèi)}$，方向向上．
-q在P處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B₂=$\frac{{μ}_{0}（\frac{3}{4}）^{2}I}{2（\frac{3}{4}）^{3}}$=$\frac{{μ}_{0}qω}{3πl(wèi)}$，方向向下．
根據(jù)矢量的合成得知，P處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B=B₁-B₂=$\frac{2{μ}_{0}ωq}{3πl(wèi)}$，方向向上．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題是信息題，關(guān)鍵要讀懂題意，明確磁感應(yīng)強(qiáng)度與電流、距離的關(guān)系，利用電流的定義求出等效電流．