Question

7．如圖所示，建筑工人通過滑輪裝置將一質量是100kg的料車沿30°角的斜面由底端以加速度a=2m/s²勻加速地拉到頂端，斜面長是4m．g取10m/s²，不計滑輪的質量和各處的摩擦力，求：
（1）這一過程中人拉繩子的力做的功和物體所受重力做的功；
（2）料車運動到斜面頂端時克服重力做功的瞬時功率．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律求出拉力的大小，再根據W=Fs求出拉力做的功．根據W_G=-mgh求出重力做的功．
（2）根據動能定理求出料車到斜面頂端時的速度，再求克服重力做功的瞬時功率．

解答 解：（1）設繩子的拉力大小為F．根據牛頓第二定律得：2F-mgsin30°=ma
代入數據解得：F=350N
則人拉繩子的力做的功為：W_F=F•2s=350×2×4J=2800J
0.5體所受重力做的功為：W_G=-mgssin30°=-100×10×4×0.5J=-800J
（2）設料車到斜面頂端時速度為v，根據動能定理得：W_F+W_G=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入數據解得：v=4m/s
料車運動到斜面頂端時克服重力做功的瞬時功率為：
P=mgvsin30°=2000W
答：（1）這一過程中人拉繩子的力做的功是2800J，物體所受重力做的功是-800J；
（2）料車運動到斜面頂端時克服重力做功的瞬時功率是2000W．

點評 解決本題的關鍵會根據牛頓第二定律求解力，以及知道總功等于各力做功的代數和；同時注意拉力的位移為料車位移的2倍．