15.如圖所示為某探究活動(dòng)小組設(shè)計(jì)的節(jié)能運(yùn)輸系統(tǒng).斜面軌道傾角為30°,質(zhì)量為M的木箱與軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$.木箱在軌道頂端時(shí),自動(dòng)裝貨裝置將質(zhì)量為m的貨物裝入木箱,然后木箱載著貨物(木箱和貨物都可看作質(zhì)點(diǎn))沿軌道無初速度滑下,當(dāng)輕彈簧被壓縮至最短時(shí),自動(dòng)卸貨裝置立刻將貨物卸下,然后木箱恰好被彈回到軌道頂端,再重復(fù)上述過程.(重力加速度為g)
(1)若己知木箱沿斜面下滑下落高度為h時(shí),恰好與彈簧接觸,求木箱接觸彈簧時(shí)速度大小?
(2)若己知木箱沿斜面下滑下落高度為H時(shí),彈簧被壓縮至最短,求彈簧獲得最大彈性勢(shì)能Ep?(M、m己知)
(3)求貨物質(zhì)量m與木箱質(zhì)量M之比?

分析 (1)將箱子和貨物視為整體;由動(dòng)能定理可求得木箱接觸彈簧時(shí)的速度;
(2)對(duì)全程由動(dòng)能定理可求得彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能;
(3)對(duì)彈回過程由動(dòng)能定理可求得彈回的彈性勢(shì)能;聯(lián)立(2)中結(jié)果可求得質(zhì)量之比.

解答 解:(1)將箱子和貨物視為整體,從靜止下滑到接觸彈簧由動(dòng)能定理得:
下滑過程(M+m)gh-μ(M+m)gcos30°$•\frac{h}{sin30°}$=$\frac{1}{2}$(M+m)v2-------①
解得:v=$\sqrt{gh}$
(2)把木箱和貨物視為整體,從靜止下滑到把彈簧壓縮至最短,彈力做負(fù)功為Ep,全過程由動(dòng)能定理得:
(M+m)gH-μ(M+m)gcos30°$\frac{H}{sin30°}$-Ep=0-------②
解得:Ep=(m+M)gH-$\frac{\sqrt{3}}{6}$(M+m)g$•\sqrt{3}$H=$\frac{1}{2}$(M+m)gH--------③
(3)彈簧把空木箱彈起到空木箱回到軌道頂端,彈力做正功為Ep全過程由動(dòng)能定理得:
Ep-MgH-μMgCos30°$\frac{H}{sin30°}$=0-----------------------④
解得:EP=MgH+μMgcot30°=$\frac{3}{2}$MgH--------⑤
由③、⑤兩式得:$\frac{1}{2}(M+m)gH=\frac{3}{2}MgH$
解得:m=2M
即m:M=2:1
答:(1)若己知木箱沿斜面下滑下落高度為h時(shí),恰好與彈簧接觸,木箱接觸彈簧時(shí)速度大小為$\sqrt{gh}$;
(2)若己知木箱沿斜面下滑下落高度為H時(shí),彈簧被壓縮至最短,求彈簧獲得最大彈性勢(shì)能Ep為$\frac{1}{2}$(M+m)gh;
(3)貨物質(zhì)量m與木箱質(zhì)量M之比為2:1.

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理及功能關(guān)系的應(yīng)用,要注意明確彈性勢(shì)能與彈力做功間的關(guān)系,正確應(yīng)用動(dòng)能定理求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

5.圖甲是某同學(xué)研究熱敏電阻阻值隨溫度的變化規(guī)律時(shí)設(shè)計(jì)的電路圖. 

(1)根據(jù)電路圖,在圖乙的實(shí)物上連線.
(2)通過實(shí)驗(yàn),他得到了該熱敏電阻的伏安特性曲線如圖丙所示,由圖可知,熱敏電阻的阻值隨溫度的升高而減。 (填“增大”或“減小”)
(3)他將這個(gè)熱敏電阻接入圖丁所示的電路中,已知電源電動(dòng)勢(shì)為9V,內(nèi)阻不計(jì),R1=30Ω,毫安表讀數(shù)為500mA,則R2的阻值為25Ω.

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

6.如圖所示,以v0=10m/s的速度水平拋出的小球,飛行一段時(shí)間垂直地撞在傾角θ=30°的斜面上,按g=10m/s2考慮,以下結(jié)論中正確的是( 。
A.物體飛行時(shí)間是$\sqrt{3}$s
B.物體撞擊斜面時(shí)的速度大小為20m/s
C.物體飛行的時(shí)間是2s
D.物體下降的距離是10m

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科目:高中物理 來源: 題型:填空題

3.一人把質(zhì)量為1kg的物體從靜止開始勻加速舉高2m,并使它獲得2m/s的速度,則此人對(duì)物體做的功等于22J,重力對(duì)物體做的功等于-20J.

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

10.如圖所示,從傾角為θ的斜面上A點(diǎn),以水平速度v0拋出一個(gè)小球,不計(jì)空氣阻力,它落到斜面上B點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間t及AB兩點(diǎn)間距離s為( 。
A.t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$,s=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{gcosθ}$B.t=$\frac{2{v}_{0}sinθ}{g}$,s=$\frac{2{v}_{0}ta{n}^{2}θ}{gcosθ}$
C.t=$\frac{2{v}_{0}sinθ}{g}$,s=$\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gsinθ}$D.t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$,s=$\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

20.閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與穿過這一閉合電路的( 。
A.磁通量的變化量有關(guān)B.磁通量的變化快慢有關(guān)
C.磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小有關(guān)D.磁通量的大小有關(guān)

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

7.如圖甲所示,變壓器原副線圈的匝數(shù)比為3:1,L1、L2、L3、L4為四只規(guī)格均為“9V,6W”的相同燈泡,各電表均為理想交流電表,輸入端交變電壓的u-t圖象如圖乙所示.則以下說法中不正確的是( 。
A.電壓表的示數(shù)為36 V
B.電流表的示數(shù)為2 A
C.四只燈泡均能正常發(fā)光
D.變壓器副線圈兩端交變電流的頻率為50 Hz

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

4.固定的、傾角θ=37°的斜面AC,A的正上方B點(diǎn)有一水槍,每隔($\sqrt{5}$+1)s的時(shí)間間隔、以相同的水平速度噴出水滴.水滴在空氣中飛行2s后剛好垂直打在斜面上的D點(diǎn)(圖中未標(biāo)出).質(zhì)量為M的小物塊(可當(dāng)質(zhì)點(diǎn))從某個(gè)時(shí)刻開始以某一初速度由A沿斜面上滑,小物塊M與斜面間滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,小物塊M能到達(dá)的離A點(diǎn)的最遠(yuǎn)位置為E(圖中未標(biāo)出)點(diǎn),相鄰兩滴水正好落在小物塊上.不考慮水滴落在M上對(duì)M的速度的影響,不考慮水滴的空氣阻力,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:
(1)AB的高度;
(2)AE的長(zhǎng)度.

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5.如圖所示,某理想變壓器的原副線圈的匝數(shù)均可調(diào)節(jié),原線圈兩端的電壓為一最大值不變的正弦交流電,在其他條件不變的情況下,為了使變壓器輸入功率增大,可使(  )
A.原線圈匝數(shù)增加B.負(fù)載電阻的阻值增大
C.副線圈匝數(shù)增加D.負(fù)載電阻的阻值減小

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同步練習(xí)冊(cè)答案