Question

（16分）如圖所示，Oxyz坐標(biāo)系的y軸豎直向上，坐標(biāo)系所在的空間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向與x軸平行，從y軸上的M（0、H、0）點(diǎn)無初速釋放一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的小球，它落在xOz平面上的N（l、0、b）點(diǎn)（l>0，b>0）。若撤去磁場(chǎng)則小球落在xOz平面的P（l、0、0）點(diǎn)。已知重力加速度為g。

   

（1）已知磁場(chǎng)方向與某個(gè)坐標(biāo)軸平行，請(qǐng)確定其可能的具體方向；

（2）求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大��；

（3）求出小球落至N點(diǎn)時(shí)的速率。

Answer 1

解析：

（1）用左手定則判斷出：磁場(chǎng)方向?yàn)椋?I>x方向或－y方向。 （4分）

（2）在未加勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，帶電小球在電場(chǎng)力和重力作用下落到P點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，

小球自由下落，有H=gt²/2（1分）

小球沿x軸方向只受電場(chǎng)力作用，F_e=qE（1分）

小球沿x軸的位移為l=at²/2（1分）

小球沿x軸方向的加速度為a=F_e/m（1分）

聯(lián)立求解，得E=mgl/qH． （2分）

（3）帶電小球在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)共存的區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力不做功．電場(chǎng)力做功為：W_e=qEl，（1分）

重力做功為W_G=mgH（1分）

設(shè)落到N點(diǎn)時(shí)速度大小為v，根據(jù)動(dòng)能定理得，（2分）

解得（2分）