Question

如圖所示，兩個半徑相同的半圓形光滑軌道分別豎直放在勻強磁場  和勻強電場中，軌道兩端在同一高度上．兩個相同的帶正電小球（可視為質點的）同時分別從軌道的左端最高點由靜止釋放，M、N分別為兩軌道的最低點，則下列說法正確的是（　�。�

A．兩小球到達軌道最低點的速度v_M＞v_N

B．兩小球到達軌道最低點時對軌道的壓力N_M＜N_N

C．兩小球第一次到達最低點的時間相同

D．兩小球都能回到軌道右端最高點

Answer 1

分析：兩個軌道的半徑相同，根據(jù)圓周運動的向心力的公式可以分析小球通過最低點是對軌道的壓力，小球在磁場中運動，磁場力對小球不做功，整個過程中小球的機械能守恒，小球在電場中受到的電場力對小球做負功，到達最低點時的速度的大小較小．

解答：解：小球在磁場中運動，在最低點進行受力分析可知：
F_M-mg-Bqv₁=m

v 2 1

r

解得：F_M=m

v 2 1

r

+mg+Bqv₁…①
小球在電場中運動，在最低點受力分析可知：
F_N-mg=m

v 2 2

r

解得：F_N=m

v 2 2

r

+mg…②
A、C、由于小球在磁場中運動，磁場力對小球不做功，整個過程中小球的機械能守恒；而小球在電場中運動受到的電場力對小球做負功，到達最低點時的速度的大小較小，所以在電場中運動的時間也長，故A正確，C錯誤；
B、因為v₁＞v₂，結合①②可知：F_M＞F_N，故B錯誤；
D、由于小球在磁場中運動，磁場力對小球不做功，整個過程中小球的機械能守恒，所以小球可以到達軌道的另一端，而電場力做小球做負功，所以小球在達到軌道另一端之前速度就減為零了，故不能到達最右端，故D錯誤；
故選A．

點評：倫茲力對小球不做功，但是洛倫茲力影響了球對軌道的作用力，在電場中的小球，電場力對小球做功，影響小球的速度的大小，從而影響小球對軌道的壓力的大小．