Question

【題目】某同學(xué)做“用單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)。

①用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑d，把擺球用細(xì)線懸掛在鐵架臺(tái)上，用米尺測(cè)量出懸線長(zhǎng)度l。某次測(cè)量擺球直徑時(shí)游標(biāo)卡尺示數(shù)部分如圖所示，則擺球直徑為d=______cm。

②在小鋼球某次通過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，并將這次通過(guò)平衡位置時(shí)記為0，數(shù)出以后小鋼球通過(guò)平衡位置的次數(shù)為n，用停表記下所用的時(shí)間為t。請(qǐng)用上面的測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算重力加速度的表達(dá)式為g=____________。

在測(cè)量擺長(zhǎng)后，測(cè)量周期時(shí)，擺球振動(dòng)過(guò)程中懸點(diǎn)處擺線的固定出現(xiàn)松動(dòng)，擺長(zhǎng)略微變長(zhǎng)，這將會(huì)導(dǎo)致所測(cè)重力加速度的數(shù)值______。(選填“偏大”“偏小”或“不變”)

③理論上測(cè)出多組單擺的擺長(zhǎng)l和運(yùn)動(dòng)周期T，作出T2－l圖象，T2－l圖象是一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的圖象如圖

造成圖象不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因可能是________。

由圖象求出的重力加速度g=________m/s2(取π2=9.87)，測(cè)量值相比真實(shí)值________。（選填“偏大”“偏小”或“不變”)）

Answer 1

【答案】2.26 偏小 測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)漏掉了擺球的半徑 9.87 偏小

【解析】

①[1]游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺的讀數(shù)加上游標(biāo)尺的讀數(shù)，所以小球直徑

②[2] 根據(jù)單擺的周期公式

得

單擺的周期為

單擺的擺長(zhǎng)為

所以重力加速度的表達(dá)式為

[3]在測(cè)量擺長(zhǎng)后，測(cè)量周期時(shí)，擺球振動(dòng)過(guò)程中懸點(diǎn)O處擺線的固定出現(xiàn)松動(dòng)，擺長(zhǎng)略微變長(zhǎng)，則擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏小，測(cè)得的重力加速度偏小。

③[4]圖象不通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，將圖象向右平移1cm就會(huì)通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，故相同的周期下，擺長(zhǎng)偏小1cm，所以可能是測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)漏掉了擺球的半徑。

[5]由單擺周期公式

可得

則T2-L圖象的斜率為

由圖示圖象得

解得

[6]由前面分析知，導(dǎo)致擺長(zhǎng)的測(cè)量值小于真實(shí)值，則根據(jù)可知改測(cè)量值比真實(shí)值偏小。