Question

【題目】如圖甲所示，斜面體固定在粗糙的水平地面上，底端與水平面平滑連接，一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從斜面體的頂端自由釋放，其速率隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示，（已知斜面與物塊、地面與物塊的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，g取10m/s2）求：

（1）斜面的長(zhǎng)度S；
（2）物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）斜面的傾角θ的正弦值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知，物體在斜面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后在水平面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，

速度時(shí)間圖象與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，則斜面的長(zhǎng)度為：S=

答：斜面的長(zhǎng)度S為25m

（2）解：在水平面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為：

根據(jù)牛頓第二定律得：﹣μmg=ma1

解得：

答：物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.5

（3）解：物體在斜面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為：

根據(jù)牛頓第二定律得：

mgsinθ﹣μmgcosθ=ma2

又因?yàn)椋╯inθ）2+（cosθ）2=1

解得：sinθ=0.29

答：斜面的傾角θ的正弦值為0.29

【解析】（1）物塊先在斜面上做勻加速，后在粗糙水平面上做勻減速．由圖象可知?jiǎng)蚣铀俚臅r(shí)間與最大速度，從而可求出斜面的長(zhǎng)度；（2）由圖象可知?jiǎng)驕p速的時(shí)間與速度變化，從而求出加速度的大小，最終由牛頓第二定律求出物體與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)；（3）根據(jù)圖象求出勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出斜面的傾角θ的正弦值．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用V-t圖象的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握v-t圖像：①在速度圖像中，可以讀出物體在任何時(shí)刻的速度；②在速度圖像中，物體在一段時(shí)間內(nèi)的位移大小等于物體的速度圖像與這段時(shí)間軸所圍面積的值；③在速度圖像中，物體在任意時(shí)刻的加速度就是速度圖像上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的切線的斜率；④圖線與橫軸交叉，表示物體運(yùn)動(dòng)的速度反向；⑤圖線是直線表示物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)或勻速直線運(yùn)動(dòng);圖線是曲線表示物體做變加速運(yùn)動(dòng)．