Question

【題目】某校航模興趣小組設(shè)計(jì)了一個(gè)飛行器減速系統(tǒng)，有摩擦阻力、電磁阻尼、空氣阻力系統(tǒng)組成，裝置如圖所示，匝數(shù)N=100匝、面積S=、電阻r=0.1Ω的線圈內(nèi)有方向垂直于線圈平面向上的隨時(shí)間均勻增加的磁場(chǎng)，其變化率k=1.0T/s。線圈通過(guò)電子開(kāi)關(guān)S連接兩根相互平行、間距L=0.5m的水平金屬導(dǎo)軌，右端連接R=0.2Ω的電阻，其余軌道電阻不計(jì)。在導(dǎo)軌間的區(qū)域1中存在水平向右、長(zhǎng)度為d=8m的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2，其大小可調(diào)；在區(qū)域2中存在長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)、大小為0.4T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。飛行器可在軌道間運(yùn)動(dòng)，其下方固定有一根長(zhǎng)為L=0.5m、電阻也為R=0.2Ω的導(dǎo)體棒AB，與導(dǎo)軌良好接觸，飛行器（含導(dǎo)體棒）總質(zhì)量m=0.5kg。在電子開(kāi)關(guān)閉合的同時(shí)，飛行器以的初速度從圖示位置開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，已知導(dǎo)體棒在區(qū)域1中運(yùn)動(dòng)時(shí)與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5，g＝10 m/s2，其余各處摩擦均不計(jì)。

（1）飛行器開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AB棒兩端的電壓U；

（2）為使導(dǎo)體棒AB能通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域1，求磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足的條件；

（3）若導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域2左邊界PQ時(shí)，會(huì)觸發(fā)電子開(kāi)關(guān)使S斷開(kāi)，同時(shí)飛行器會(huì)打開(kāi)減速傘，已知飛行器受到的空氣阻力f與運(yùn)動(dòng)速度v成正比，且f=ηv（η=0.4kg/s）。當(dāng)取何值時(shí)，導(dǎo)體棒在剛進(jìn)入PQ區(qū)域時(shí)的加速度最大，求此加速度的最大值。

Answer 1

【答案】（1）2V（2）0.8T（3）0，8m/s2

【解析】

由法拉第電磁感應(yīng)定律求出電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出AB兩端的電壓；根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，考慮飛行器恰恰通過(guò)磁場(chǎng)1區(qū)域時(shí)臨界條件，聯(lián)立可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小；進(jìn)入磁場(chǎng)2區(qū)后，飛行器做加速度變化的減速運(yùn)動(dòng)， 磁感應(yīng)強(qiáng)度B2為0，導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)區(qū)域2中的加速度最大，由動(dòng)能定理和牛頓第二定律可得加速度；

解：(1)線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為:

電路中總電阻：

流過(guò)導(dǎo)體棒的電流：

導(dǎo)體棒兩端電壓：

(2)若導(dǎo)體棒剛好運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)區(qū)域1右邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2最大

由動(dòng)能定理：

得：

故

(3)為使導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)區(qū)域2中的加速度最大，應(yīng)�。�

導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域2瞬間的速度為v1

由動(dòng)能定理得：

得：

導(dǎo)體棒受到的安培力為：

其中

根據(jù)牛頓第二定律：

得：