Question

9．圖為ARJ21-700飛機(jī)在上海成功實現(xiàn)首飛的雄姿，它是中國首架自主研制、擁有完全自主知識產(chǎn)權(quán)的新型渦扇支線飛機(jī)．飛機(jī)的質(zhì)量為m，以水平速度v₀飛離跑道后逐漸上升，假定在此過程中水平速度保持不變，豎直方向可認(rèn)為是勻加速運動．飛機(jī)從飛離地面后開始算起，測得它在水平方向發(fā)生的位移為s時，在豎直方向上升的高度為h．求：
（1）飛機(jī)受到的空氣的作用力大小和方向；
（2）從飛離地面開始算起，飛機(jī)上升至h高度的過程中升力所作的功及在高度h處飛機(jī)的動能．

Answer 1

分析 （1）飛機(jī)做類平拋運動，根據(jù)運動學(xué)公式與牛頓第二定律相結(jié)合，從而即可求解；
（2）根據(jù)功的表達(dá)式與動能表達(dá)式，即可求解．

解答 解：（1）飛機(jī)水平速度不變，則有：s=v₀t                                
y方向加速度恒定，則有 $h=\frac{1}{2}a{t}^{2}$                                          
消去t即得  $a=\frac{2h}{{s}^{2}}$                                              
由牛頓第二定律  F=mg+ma
$F=mg（1+\frac{2{hv}_{0}^{2}}{g{s}^{2}}）$     
方向沿速度的反方向                
（2）升力做功$W=Fh=mgh（1+\frac{2{hv}_{0}^{2}}{g{s}^{2}}）$                             
在h處${v}_{t}=at=\sqrt{2ah}=\frac{2h{v}_{0}}{s}$                                      
${E}_{k}=\frac{1}{2}m{（v}_{0}^{2}{+v}_{t}^{2}）=\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}（1+\frac{4{h}^{2}}{{s}^{2}}）$     
答：（1）飛機(jī)受到的升力大小為$mg（1+\frac{2{hv}_{0}^{2}}{g{s}^{2}}）$，方向沿速度的反方向；
（2）從飛離地面開始算起，飛機(jī)上升至h高度的過程中升力所作的功$mgh（1+\frac{2{hv}_{0}^{2}}{g{s}^{2}}）$及在高度h處飛機(jī)的動能$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}（1+\frac{4{h}^{2}}{{s}^{2}}）$

點評 考查物體做類平拋運動中，運動學(xué)公式與牛頓第二定律相綜合運用，并掌握功與動能表達(dá)式，同時學(xué)會運動的分解與合成的應(yīng)用