Question

【題目】如圖所示，平行金屬板MN、PQ水平放置，MN帶正電，PQ帶負(fù)電，兩極板間距為d，板長(zhǎng)為2d，質(zhì)量為m，電荷量為+q的帶電粒子（不計(jì)重力）從MN板的左邊緣M點(diǎn)水平射入兩平行板間，初速度為v0，恰好從PQ板的右邊緣O點(diǎn)射出，進(jìn)入PQ上方足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)后恰好從PQ板左邊緣的P點(diǎn)返回電場(chǎng)，求：

(1)帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v及兩極板間的電勢(shì)差；

(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

(3)帶電粒子最后從該裝置哪個(gè)位置射出，方向如何？并求出從M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)開始到最后離開電場(chǎng)所用的總時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1)； ；(2)；(3)N點(diǎn)向右水平射出,

【解析】

(1)在電場(chǎng)中，帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)公可得

水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有

豎直方向

進(jìn)入磁場(chǎng)的速度

聯(lián)立解得

(2)進(jìn)入磁場(chǎng)后，帶電粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

由幾何關(guān)系帶電粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑得

由洛侖茲力提供向心力得

解得

(3)

帶點(diǎn)粒子以斜下右下進(jìn)入電場(chǎng)，因此可知水平方向和豎直方向的速度均為，因此粒子水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不變，豎直方向根據(jù)對(duì)稱性可知做勻減速運(yùn)動(dòng)，到MN板速度減為零，因此帶電粒子最后從極板右邊緣點(diǎn)向右水平射出

在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

從點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)開始到最后離開電場(chǎng)所用的總時(shí)間

解得