Question

1．某人在相距12m的A、B兩點間 練習(xí)折返跑，她由靜止從A出發(fā)跑向B點，到達B點后立即返回A點．設(shè)加速過程和減速過程都是勻變速運動，加速到最大速度后立即減速．加速過程和減速過程的加速度大小分別為4m/s²和8m/s²，運動過程中最大速度為v_m，從B點返回過程中達到最大速度后即保持該速度運動到A點，求：
（1）從A點運動到B點的過程中所獲得的最大速度v_m的大��；
（2）從B點返回A點過程中加速與勻速運動的時間．

Answer 1

分析 （1）設(shè)最大速度為v_m，抓住總位移，將$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$結(jié)合最大速度相等即可求出最大速度和加速的時間．
（2）抓住總位移，結(jié)合勻變速直線運動的推論和勻速運動的位移求出從B點返回A點過程中以最大速度運動的時間

解答 解：（1）此人加速運動過程中的加速度大小為a₁=4m/s²，從靜止到加速至最大速度所用時間為t₁，加速的位移大小為s₁，從B點返回A點過程中勻速運動的時間為t₂，A、B兩地間的距離為L，由運動學(xué)方程可得：
v_m=a₁t₁ =a₂t₂ ①
${s}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$       ②
L-s₁=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$     ③
由①～③式并代入數(shù)據(jù)可得：t₁=2s，v_m=8m/s
（2）從B點返回A點過程中加速的時間與A到B的加速的時間是相等的，也是2s，
勻速運動的時間：${t}_{3}=\frac{L-{s}_{1}}{{v}_{m}}$
聯(lián)立解得：t₃=0.5s
答：（1）從A點運動到B點的過程中所獲得的最大速度v_m的大小是8m/s；
（2）從B點返回A點過程中加速的時間是2s，勻速運動的時間是0.5s．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學(xué)公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．