Question

在反恐演習中，某一特警隊員從懸停在離地面高度為1020m的直升飛機上由靜止跳下，跳離飛機一段時間后打開降落傘．特警隊員打開傘后運動的速度圖線如圖所示，最終勻速落地（一直豎直下落）．設傘所受阻力f與速度v²成正比，即f=kv²．人和其它設備的阻力可以忽略不計．已知人與設備的總質(zhì)量為100kg，g取10m/s²．
（1）打開降落傘前人下落的距離為多大？
（2）求阻力系數(shù)k和打開傘瞬間的加速度a各為多大？
（3）求從打開降落傘到落地的全過程中，空氣對人和設備的作用力所做的總功？

Answer 1

分析：（1）打開降落傘前人做自由落體運動，由圖象求出打開降落傘時的速度，根據(jù)位移速度公式即可求解；
（2）由a圖可知，當速度等于5m/s時，物體做勻速運動，受力平衡，根據(jù)阻力公式與平衡條件可以求出阻力系數(shù)k，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（3）從打開降落傘到落地的全過程中，應用動能定理求出空氣對人和設備的作用力所做的總功．

解答：解：（1）由圖象可知，打開降落傘時，速度v₀=20m/s，
打開降落傘前人做自由落體運動，由勻變速運動的速度位移公式得：
下落高度h=

v 2 0

2g

=

202

2×10

=20m；
（2）由圖象可知，當速度v=10m/s時，特警隊員做勻速運動，
由平衡條件得：kv²=mg，k=

mg

v2

=

100×10

102

=10N?m/s，
由牛頓第二定律得，打開傘的瞬間，加速度：
a=

k v 2 0 -mg

m

=

10×202-100×10

100

=30m/s²，方向豎直向上；
（3）從打開降落傘到落地整個過程中，由動能定理得：
mg（H-h）-W=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²，
解得：W=1.015×10⁶J；
答：（1）打開降落傘前人下落的距離為20m；
（2）求阻力系數(shù)k為10N?m/s，打開傘瞬間的加速度a的大小為30m/s²，方向豎直向上；
（3）空氣對人和設備的作用力所做的總功為1.015×10⁶J．

點評：本題要求同學們能根據(jù)速度圖象分析出運動員的運動情況，知道當速度等于5m/s時，物體做勻速運動，受力平衡，難度適中．