Question

兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球半徑為，衛(wèi)星離地面的高度等于，衛(wèi)星離地面高度為，則：

（1）、兩衛(wèi)星運(yùn)行周期之比是多少？
（2）若某時(shí)刻兩衛(wèi)星正好同時(shí)通過(guò)地面同一點(diǎn)正上方，則至少經(jīng)過(guò)多少個(gè)周期與相距最遠(yuǎn)？

Answer 1

（1）（2）

（1）對(duì)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星使用向心力公式

可得：

所以
（2）由可知：，即轉(zhuǎn)動(dòng)得更快。
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)，則由圖可得：
     （、2、3……）
其中時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間最短。
而，
所以，得
說(shuō)明：圓周運(yùn)動(dòng)中的追及和相遇問(wèn)題也應(yīng)“利用（角）位移關(guān)系列方程”。當(dāng)然，如果能直接將角位移關(guān)系轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)關(guān)系，運(yùn)算過(guò)程更簡(jiǎn)潔，但不如利用角位移關(guān)系容易理解，而且可以和直線運(yùn)動(dòng)中同類(lèi)問(wèn)題的解法統(tǒng)一起來(lái)，記憶比較方便。常見(jiàn)情況下的角位移關(guān)系如下，請(qǐng)自行結(jié)合運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖理解。設(shè)，則：