Question

7．如圖所示，半圓形光滑槽固定在地面上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B與槽面垂直，將質(zhì)量為m的帶電荷量為q的小球自槽口A處由靜止釋放，小球到達(dá)槽最低點(diǎn)C時(shí)，恰好對(duì)槽無壓力，則小球第一次運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，速度大小為$\sqrt{2gR}$；小球在以后運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)槽C點(diǎn)的最大壓力是6mg．

Answer 1

分析 從A到C，支持力和洛倫茲力不做功，只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求出第一次運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度．
小球由右向左運(yùn)動(dòng)到槽最低點(diǎn)時(shí)，重力向下，洛倫茲力向下，支持力向上，合力提供向心力，此時(shí)小球?qū)Σ蹓毫ψ畲螅�此時(shí)有F-mg-qvB=m $\frac{{v}^{2}}{R}$．根據(jù)A處由靜止釋放，小球到達(dá)槽最低點(diǎn)C時(shí)，恰好對(duì)槽無壓力有qvB-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，聯(lián)立兩式得出小球?qū)Σ鄣淖畲髩毫�，再�?duì)半圓形槽受力分析，得出半圓槽對(duì)地面的最大壓力．

解答 解：（1）設(shè)小球第一次經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速度為v₁，對(duì)小球A→C過程由機(jī)械能守恒得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv₁²-0，解得v₁=$\sqrt{2gR}$   ①
（2）當(dāng)小球第二次經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)C點(diǎn)壓力最大
由機(jī)械能守恒得mgR=$\frac{1}{2}$mv₂²，解得v₂=$\sqrt{2gR}$ ②
對(duì)小球在C點(diǎn)由向心力公式得：
F_N-mg-Bqv₂=$m\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$   ③
又Bqv₁-mg=$m\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$       ④
由①、②、③、④四式聯(lián)解得F_N=6mg．
故答案為：$\sqrt{2gR}$；6mg．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道洛倫茲力不做功，只有重力做功，所以小球向左向右通過最低點(diǎn)的速度大小不變．知道小球從右向左運(yùn)動(dòng)到槽最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)Σ蹓毫ψ畲�，槽�?duì)地壓力最大．