Question

17.圖中,輕彈簧的一端固定,另一端與滑塊B相連,B靜止在水平直導(dǎo)軌上,彈簧處在原長(zhǎng)狀態(tài).另一質(zhì)量與B相同的滑塊A,從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以某一初速度向B滑行.當(dāng)A滑過距離l₁時(shí),與B相碰,碰撞時(shí)間極短,碰后A、B緊貼在一起運(yùn)動(dòng),但互不粘連.已知最后A恰好返回到出發(fā)點(diǎn)P并停止.滑塊A和B與導(dǎo)軌的滑動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ,運(yùn)動(dòng)過程中彈簧最大形變量為l₂,重力加速度為g.求A從P點(diǎn)出發(fā)時(shí)的初速度v₀.

Answer 1

17.令A、B質(zhì)量皆為m,A剛接觸B時(shí)速度為v₁（碰前）,由功能關(guān)系,有

mv₀²－mv₁²＝μmgl₁                            ①

A、B碰撞過程中動(dòng)量守恒，令碰后A、B共同運(yùn)動(dòng)的速度為v₂.有

mv₁＝2mv₂                ②

碰后A、B一起向左運(yùn)動(dòng),接著A、B一起被彈回，在彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，設(shè)A、B共同速度為v₃，在這過程中，彈簧勢(shì)能始末兩態(tài)都為零，利用功能關(guān)系，有

（2m）v₂²－（2m）v₃² ＝μ（2m）g·（2l₂）    ③

此后A、B開始分離,A單獨(dú)向右滑到P點(diǎn)停下,由功能關(guān)系,有

mv₃²＝μmgl₁                                                        ④

由以上各式，解得

v₀＝                  ⑤